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山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题
展开这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题，共13页。试卷主要包含了下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第1卷（选择题共40分）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2.已知2a=3b(ab≠0)，则下列比例式成立的是（ ）
A.a2=3B B.a3=b2 C.ab=23 D.ba=32
3.如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3，EF=6，BC=8，则AB等于（ ）
A.4 B.8 C.12 D.9
4.若x=1是关于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一个解，则m的值是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
5.若反比例函数y=6x的图像经过点（﹣2，a），则a的值是（ ）
A.6 B.﹣2 C.﹣3 D.3
6.下列命题正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.对于反比例函数y=﹣2x，下列说法不正确的是（ ）
A.图象分布在第二、四象限
B.图象关于原点对称
C.图象经过点（1，﹣2）
D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2）都在该函数图象上，且x1
（第8题图） （第10题图）
9.电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.(1+x)2=10 B.2(1+x)2=10 C.2+2x+2(1+x)2=10 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=10
10.如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，AD=5，AB=4，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H．以下结论：①△ABE∽△DEF:②AEBE=DEEF:③CF=2:④BMEN=54.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
II卷（非选择题共110分）
二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.一元二次方程x2=x的根是 .
12.若a2＝b3，则a+bb= .
13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5％左右，则鱼塘中估计有鱼 条.
14.如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为AC的黄金分割点（AB>BC)，若AC的长度为10cm，则BC的长度为 .（结果保留根号）
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，是反比例函数y=K1x和y=K2x（k1
三．解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
解方程：x2+4x+3=0.
18.（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.求证：△ABE≌△ADF.
19.（本小题满分6分）
如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA =2.4米，OB=6米，则树高为多少米．
20.（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，BC=8，D是BC边上一点，且CD=2.
(1)求证：△ABC∽△DAC.
(2)求AC的长．
21.（本小题满分8分）
在如图的方格纸中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）,△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出P点的坐标 .
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1.
(3)△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为 .
22.（本小题满分8分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
(2)求点M(x，y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率．
23.（本小题满分10分）
如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长8m，长方形的面积是30m2．求生物园的长和宽．
24.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t(s)，其中0<1<4．解答下列问题：
(1)AP= ，AQ＝ （用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，△APQ∽△ABC.
(3)在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得PC=PQ，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
备用图（1） 备用图（2）
25.（本小题满分12分）
如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0，1)，与反比例函数图象y=kx交于点A(a，2)和点B两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求点B的坐标和△AOB的面积.
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内任意一点，当四边形ABMN是矩形时，请求
出M点坐标．
26.（本小题满分12分）
已知△ABC中，∠ABC=90°，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，DF⊥DE，点F、点C在直线DE同侧，连接FC，且ABBC=DEDF=k.
(1)点D与点B重合时:
①如图1，k=1时，AE和FC的数量关系是 ，位置关系是 .
②如图2，k=2时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；
(2)BD=2CD时，
①如图3，k =1时，若AE=2，S△CDF=6，求FC的长度.
②如图4，k=2时，点M、N分别为EF和AC的中点，若AB=10，直接写出MN最小值．
答案解析
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ C ）
A. B. C. D.
2.已知2a=3b(ab≠0)，则下列比例式成立的是（ B ）
A.a2=3B B.a3=b2 C.ab=23 D.ba=32
3.如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3，EF=6，BC=8，则AB等于（ A ）
A.4 B.8 C.12 D.9
4.若x=1是关于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一个解，则m的值是（ C ）
A.6 B.5 C.4 D.3
5.若反比例函数y=6x的图像经过点（﹣2，a），则a的值是（ C ）
A.6 B.﹣2 C.﹣3 D.3
6.下列命题正确的是（ C ）
A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.对于反比例函数y=﹣2x，下列说法不正确的是（ D ）
A.图象分布在第二、四象限
B.图象关于原点对称
C.图象经过点（1，﹣2）
D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2）都在该函数图象上，且x1
A.4:5 B.9:16 C.16:25 D.3:5
（第8题图） （第10题图）
9.电影《长安三万里》上映以来，全国票连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ D ）
A.(1+x)2=10 B.2(1+x)2=10 C.2+2x+2(1+x)2=10 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=10
10.如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，AD=5，AB=4，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H．以下结论：①△ABE∽△DEF:②AEBE=DEEF:③CF=2:④BMEN=54.其中正确的结论有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
II卷（非选择题共110分）
二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.一元二次方程x2=x的根是 x1=1，x2=0 .
12.若a2＝b3，则a+bb= 53 .
13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5％左右，则鱼塘中估计有鱼 2000 条.
14.如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为AC的黄金分割点（AB>BC)，若AC的长度为10cm，则BC的长度为 （15－55）m .（结果保留根号）
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15.如图，是反比例函数y=K1x和y=K2x（k1
三．解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分6分）
解方程：x2+4x+3=0.
（x+1）（x+3）=0
x1=﹣1，x2=﹣3
18.（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.求证：△ABE≌△ADF.
证明：四边形ABCD是菱形
∴AB=BC= CD=AD，∠B=∠D
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠D∠AEB=∠AFD∴△ABE≌△AD (AAS)
19.（本小题满分6分）
如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA =2.4米，OB=6米，则树高为多少米．
点O作镜面的法线FO，由入射角等于反射角
可知∠COF=∠DOF
∵∠COA =90°－∠COF ∠DOB=90°－∠DOF
∴∠COA=∠DOB
∵∠CAO=∠OBD=90°
∴△ACO∽△BDO
∴ACBD=OAOB
∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米
1.6BD=2.46
∴BD=4米
答：树高为4米
20.（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，BC=8，D是BC边上一点，且CD=2.
(1)求证：△ABC∽△DAC.
(2)求AC的长．
（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠B
∴△ABC∽△DAC
（2）∵△ABC∽△DAC
∴ACBC=CDAC
∵CD=2，BC=8
即ACB=2AC
∴AC=4
21.（本小题满分8分）
在如图的方格纸中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）,△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出P点的坐标 .
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1.
(3)△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为 .
（1）（﹣5，﹣1）
（2）
（3）（2a，2b）
22.（本小题满分8分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.
(2)求点M(x，y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率．
（1）
（2）一共有9种等可能性，其中在函数y=﹣x+1图象上的 有2个，概率为29
23.（本小题满分10分）
如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长8m，长方形的面积是30m2．求生物园的长和宽．
设宽为xm，则长为（16－2x)m
由题意，得x(16－2x)=30
解得x1=3，x2=5
当x=3时，16－2×3=10 10>9，不合题意舍去，
当x=5时，16－2×5=6
答：围成矩形的长为6m，宽为5m.
24.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t(s)，其中0<1<4．解答下列问题：
(1)AP= ，AQ＝ （用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，△APQ∽△ABC.
(3)在P、Q运动过程中，是否存在某一时刻使得PC=PQ，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
备用图（1） 备用图（2）
（1）5－t t
（2）当∠A=∠A
∴当APAB=AQAC时，△APQ∽△ABC
即5－t5=t4
∴t=209
（3）5－t5=t+4－t24
t=2013
25.（本小题满分12分）
如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0，1)，与反比例函数图象y=kx交于点A(a，2)和点B两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求点B的坐标和△AOB的面积.
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内任意一点，当四边形ABMN是矩形时，请求
出M点坐标．
(1).一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0，1)
∴b=1
∴一次函数的解析式为y=x+1
∵点A(a，2)在直线y=x+1上，
∴a=1
即A(1，2)
又∵反比例函数y=kx过A点
∴k=2
∴反比例函数为y=2x
(2)反比例函数与一次函数交于点A和点B
联立两解析式得y=2xy=x+1
解得x=1y=2或x=﹣2y=﹣1
∴B(﹣2，﹣1)
△AOB面积=1×1÷2+1×2÷2=1.5
（3）M（0，3）或（0，﹣3）或（0，1+172）或 （0，1－172）
26.（本小题满分12分）
已知△ABC中，∠ABC=90°，点D、E分别在边BC、边AC上，连接DE，DF⊥DE，点F、点C在直线DE同侧，连接FC，且ABBC=DEDF=k.
(1)点D与点B重合时:
①如图1，k=1时，AE和FC的数量关系是 ，位置关系是 .
②如图2，k=2时，猜想AE和FC的关系，并说明理由；
(2)BD=2CD时，
①如图3，k =1时，若AE=2，S△CDF=6，求FC的长度.
②如图4，k=2时，点M、N分别为EF和AC的中点，若AB=10，直接写出MN最小值．
（1）①结论：AE=CF，AE⊥CF
②结论：AE=2CF，AELCF
∵ABBC=DEDF=2 ∠ABE=∠CBF
∴△ABE∽△CBF
∴AE=2CF ∠A+∠BCF
∵∠A+∠ACB=90°
∴∠BCF+∠ACB=90°
∴AELCF
(2)①如图，过点D作DH⊥AC于H，DT//AB交AC于T
∵AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ACB=45°
∵DT∥AB，
∴∠CDT=∠CBA=90°
∴∠DTC=∠DCT=45°
∴DT=DC
∵DH⊥CT
∴HT=HC
∴DH=HT=HC
设DH=HT=HC=m
12（4m－2）m=6
m1=2，m2=﹣32（舍去）
②53
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