重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。

注意事项:
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 电梯上行4层楼记为，那么电梯下行3层楼应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，相反意义的量，直接利用电梯上行4层楼记为，电梯下行记为负数得出答案即可．
【详解】解：电梯上行4层楼记为，那么电梯下行3层楼应记为，
故选：A．
2. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. 0B. C. 2D. 更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：0，，2，中，是负整数的是．
故选：D．
4. 单项式的次数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数定义得出答案．
【详解】解：单项式-2xy3的次数是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
5. 下列几组单项式为同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的识别，解题的关键是掌握同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：与中相同字母的指数不同，不是同类项，故A选项不合题意；
与所含的字母不同，不是同类项，故B选项不合题意；
与所含的字母不同，不是同类项，故C选项不合题意；
与所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故D选项符合题意；
故选：D．
6. 数轴上与原点相距4个单位的点所表示的数为（ ）
A. 4B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．
【详解】解：设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，则，
解得．
故选：C．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式加减和有理数混合运算的法则进行计算即可，掌握相应的法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
8. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 5或D. 5或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义与有理数的加法运算，代数式求值，解题的关键是理解：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，或，
∴或．
故选：B．
9. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）

A. 39B. 44C. 49D. 54
【答案】B
【解析】
【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．
【详解】解：第①个图案用了根木棍，
第②个图案用了根木棍，
第③个图案用了根木棍，
第④个图案用了根木棍，
……，
第⑧个图案用的木棍根数是根，
故选：B．
【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．
10. ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列6个式子一定成立的个数是（ ）

①；②；③；④ ；⑤ ．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较的应用，先由数轴得出，，的大小关系及与0的大小关系，再根据相关定义及运算法则进行逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
根据有理数的加法法则可得，故①错误；
三个不为零的有理数相乘，因数中两个负数一个正数，积为正数，，故②正确；
，，故③错误；
，故④正确；
，故⑤正确．
综上所述，3个正确的，
故选C．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查求绝对值和有理数加法，利用绝对值定义及有理数加法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
12. 比较大小：______（填写“”、“”或“＝”符号）．
【答案】
【解析】
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，能准确比较两个负数的绝对值的大小是解题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
13. 2023年9月23日21时16分，杭州奥体中心体育场，国家主席习近平宣布：杭州第十九届亚洲运动会开幕！亚奥理事会全部45个成员齐聚本届亚运赛场，参赛运动员人数超过12000名，创历届之最．用科学记数法表示12000为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为进行解答即可．
【详解】解：将12000用科学记数法表示为．
故答案为：．
14. 今年2月份某市一天的最高气温是，最低气温是，那么这一天的最高气温比最低气温高_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数减法，熟记有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题关键．
【详解】解：这一天的最高气温比最低气温高：，
故答案为：17．
15. 按四舍五入法把近似数精确到千分位为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查近似数，由四舍五入法则解题即可．
【详解】解：按四舍五入法把近似数精确到千分位为，
故答案为：．
16. 已知与是同类项，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义，可知，，求出m和n，进而即可求解；熟知同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，，
解得，
，
故答案为：．
17. 已知多项式的值是7，则多项式的值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了运用整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：，
，
．
18. 若三个互不相等的有理数可以表示为1、、，也可以表示成0、、的形式，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得、 、是解答本题的关键．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1、、的形式，也可以表示为0、、的形式，
∴，即，
∴，即
∴，
∵三个互不相等的有理数可以表示为1、、，
∴
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序：先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号内的．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 化简求值：
（1）求多项式的值，其中；
（2）求多项式的值，其中，，．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值．主要考查合并同类项，合并同类项时字母以及字母指数不变，系数相加即可．
【小问1详解】
，
∵
∴原式；
【小问2详解】
，
∵，，，
∴原式．
21. 某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题：
小柯说：“这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”；
小薛说：“点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
小程说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出、、、、五个不同的点；
（2）列式计算这个五个点表示的数的和．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先根据题意求出五个点所表示的数，然后在数轴上表示出来即可；
（2）根据有理数的加法运算法则求解即可．
【小问1详解】
∵这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”
∴点A表示数为，点B表示的数为4；
∵点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，
∴点C表示的数为，点表示的数为2，
∵点表示数的相反数是它本身
∴点表示的数为0，
∴数轴表示如下：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
22. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”学校也积极行动起来，制止餐饮浪费．一所中学对各班中餐剩饭量情况进行统计，若规定剩饭量超过500克的部分记为“+”，剩饭量低于500克的部分记为“-”，下表是按此方法记录的7天的某一个班的剩饭量数据．
（1）求这个班7天平均每天剩饭量是多少克；
（2）若学校规定班级每天剩饭量以500克为标准，如果当天剩饭量超过500克，那么超过的部分每克扣出班级积分8分；如果当天剩饭量低于500克，那么低于的部分每克增加班级积分5分．求这7天的该班的班级积分是多少．
【答案】（1）这个班天平均每天剩饭量克
（2）这天该班的班级积分是分
【解析】
【分析】（1）由500克加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）分别计算得分和扣分的情况，再求差即可．
小问1详解】
解：由题意，得：
（克），
答：这个班7天平均每天剩饭量是克；
【小问2详解】
解：由题意，得：
（分），
答：这天该班的班级积分是分．
23. 已知有理数，满足．求值．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据非负数的性质得到，，可得出，的值，再代入所求的式子可得原式，再结合即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
则
．
【点睛】本题主要考查非负数的性质，代数式求值，解题的关键是由非负数性质得出，的值代入所求式子，再结合求值．
24. 观察下列各式：，，， …回答下面的问题：
（1） ；
（2）计算的值（写出算式即可）；
（3）计算的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算，通过观察所给的等式，根据题干中的形式可求解；
（2）本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律可求解；
（3）本题考查算式的变化规律，含乘方的有理数的混合运算，通过观察所给的等式，通过探索出的规律将（3）中的式子整理成，进而求解即可．
【小问1详解】
根据题意可得，
；
【小问2详解】
根据题意可得，
；
【小问3详解】
．
25. 如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：，所以9是“锦鲤数”．
（1）请问27是不是“锦鲤数”，并说明理由；
（2）试说明任意一个“锦锂数”都是3倍数；
（3）规定：（其中，且，为自然数），是否存在一个“锦鲤数”，使得．若存在，则求出，并把表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）27是“锦鲤数”，理由见解析
（2）见解析 （3）存在，，
【解析】
【分析】（1）本题主要考查找数字规律、找出规律求解即可；
（2）本题主要考查找数字规律、列代数式、找出规律，用字母表示出“锦鲤数”求解是关键；
（3）本题主要考查找数字规律、列代数式、解一元一次方程，找出规律列出方程是关键．解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【小问1详解】
∵，
∴27是“锦鲤数”；
【小问2详解】
设是一个大于1的奇数，
∴设“锦鲤数” ，
∴任意一个“锦锂数”都是3倍数；
【小问3详解】
根据题意得，
∵，
∴，解得，
∴．
26. 求若干个相同的非零有理数的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作 5③ ，记作 ④ ．一般地把 记作aⓝ．
（1）直接写出计算结果：(－6)④＝ ；
（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：＝ ， （且为正整数）
（3）计算
①
②
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）直接根据除方的定义进行运算即可求解；
（2）根据除方的定义以及除法的运算法则进行推导即可将除方运算转化为乘方运算；
（3） ①根据（2）中的推导公式将除方运算转化为乘方运算，再根据有理数的运算法则进行运算；②根据（2）中的推导公式将除方运算转化为乘方运算，再根据等式的性质进行求解．
【小问1详解】
解：，
故答案为：．
【小问2详解】
解：
故答案为：．
小问3详解】
解：①
；
②
设
则
∴
∴时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
剩饭量