山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份山西省临汾市洪洞县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共15页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A. mB. mC. 25mD. 125m
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2. 在下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. 0C. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案．
【详解】、0、3.14是有理数，是无理数
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数和有理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的性质，从而完成求解．
3. +1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A. 2和3B. 3 和4C. 4 和5D. 5 和6
【答案】B
【解析】更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之间，
故选B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
4. 下列计算，正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．
5. 若（x+t）（x+6）的积中不含有x的一次项，则t的值是（ ）
A. 0B. 6C. －6D. 6或－6
【答案】C
【解析】
【详解】（x+t）（x+6）=x2+（t+6）x+6t，
因为（x+t）（x+6）的积中不含有x的一次项，
所以t+6=0，解得t=-6．
故选C．
点睛：本题考查多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
6. 因式分解，结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】先提公因式3，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
7. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角
C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 带根号数一定是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据锐角、对顶角、三角形的分类及无理数的定义依次判断即可．
【详解】A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，原命题错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；
C、一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如，原命题错误，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知锐角、对顶角、三角形的分类、无理数的定义．
8. 如果所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．

A. ①B. ②C. ③D. ①和②
【答案】C
【解析】
【分析】根据三块碎片所提供的条件结合全等三角形判定定理，进行分析即可解答．
【详解】解：①仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何全等三角形判定方法；②仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；③不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
9. 已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°
∴∠1=180°－70°－50°=60°
故选C．
【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
10. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解．
【详解】解：如图所示：
以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个，
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则：，进行求解即可．
【详解】，
故答案为：
12. 已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为_____．
【答案】﹣15．
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则化简原式，再把已知的式子整体代入计算即可．
【详解】解：原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，
当x2+x＝5时，原式＝5﹣20＝﹣15．
故答案为：﹣15．
【点睛】本题考查了整式的乘法和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整体代入的思想是解题的关键．
13. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是______．
【答案】“三线合一”
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形 “三线合一”的性质，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”， 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：，
∴AE⊥BC，
∴工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”，
故答案为：“三线合一”．
14. 如图，，，于E，于D，，，则DE的长是______．
【答案】3
【解析】
【分析】利用等角的余角相等求得，再利用证明，进而可得，，所以可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵于E，
∴，
∴，
∵于，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：3．
15. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．
【答案】13
【解析】
【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案．
【详解】设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得，即，
由图乙得，得2ab=12，
∴．
故答案为：13．
【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）3； （2）6；
（3）0．
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算法则“先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的”是正确解题的关键．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
小问3详解】
．
17. 先化简再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
【小问1详解】
解：原式
，
当时，原式；
【小问2详解】
原式
，
当，时，
原式．
18. 如图，已知O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等即可证明．
【详解】解：∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（ASA）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
19. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
【答案】相等
【解析】
【分析】∠BAD＝∠CAD，根据已知条件利用SSS证明△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质即可得结论．
【详解】解：∠BAD＝∠CAD．
理由如下：
∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，
∴AE＝AF．
在△AEO和△AFO中，
AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，
∴△AEO≌△AFO(SSS)．
∴∠EAO＝∠FAO，
即∠BAD＝∠CAD．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
20. 如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
【答案】∠B=20°
【解析】
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．
【详解】，，
，
是的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答．
21. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．
【详解】（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
22. 我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3
（1）根据上述规定填空（3，27）＝ ，（﹣2， ）＝5
（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：
解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4），
请你用这种方法证明（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．
【答案】（1）3，﹣32
（2）见解析
【解析】
【分析】对于（1），根据定义及可得到答案；
对于（2），设（3，4）＝a，（3，5）＝b，根据同底数幂的乘法法则即可得证．
【小问1详解】
∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，﹣32；
【小问2详解】
证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
【点睛】本题主要考查了定义新运算解决乘方问题，理解新运算是解题的关键．
23. 如图，和都是等边三角形．旋转等边使顶点落在等边的边上，，相交于点，连结．

（1）是延长线上的点，且，判断和的数量关系，并证明．
（2）请探究：当点落在边什么位置时，？请说明理由．
【答案】（1）．证明见解析
（2）当点落在的中点时．，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，三角形的外角的性质可得，等量代换可得，即可证明．
（2）证明，当点在中点时，可得．进而可得，即可求解．
【小问1详解】
．
证明：∵和是等边三角形
∴
．
，
∴．
∴．
【小问2详解】
当点落在的中点时．
∵，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
∴．
∴．
当点在中点时，∵
∴
∴．
又∵，
∴
【点睛】本题考查等边三角形性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角，全等三角形的判定和性质.解题的关键是掌握相关的性质，判断出特殊三角形和全等三角形.