福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【详解】解：相反数是3，
故选：B．
2. 光在同种均匀介质中沿直线传播，其在玻璃中的速度约为．其中数字200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：200000000用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减运算法则逐项计算即可．更多优质支援请 嘉 威杏 MXSJ663 【详解】解：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，原式错误；
D.，计算正确；
故选：D．
4. 表示的意义是（ ）
A. 5个a相乘B. a个5相乘C. 5个a相加D. a个5相加
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的意义：表示n个a的积．
【详解】解：，
即表示5个a相乘，
故选：A．
5. 下列各组数中相等的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，相反数，根据绝对值和相反数的意义逐项判断即可．
【详解】解：A.，，两数不相等，不符合题意；
B.，，两数不相等，不符合题意；
C.，，两数相等，符合题意；
D.和不相等，不符合题意；
故选：C．
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 一个正数的相反数一定是负数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数和负有理数组成全体有理数
D. 任何数的绝对值都不是负数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数、绝对值及有理数的分类，根据相反数的定义、有理数的分类及绝对值的意义逐一判断可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、一个正数的相反数一定是负数，则正确，故不符合题意；
B、正整数、0、负整数统称为整数，则正确，故不符合题意；
C、正有理数、0和负有理数组成全体有理数，则错误，故符合题意；
D、任何数的绝对值都不是负数，则正确，故不符合题意；
故选C．
7. 下列关于圆周率的近似值正确的是（ ）
A. 精确到个位为3.0B. 精确到千分位为3.142
C. 精确到百分位为3.141D. 精确到十分位为3.14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数；根据近似数的精确度分别对各选项进行判断即可．
【详解】精确到个位为：，
精确到十分位为：，
精确到百分位为：，
精确到千分位为：，
故选项B正确；
故选：B．
8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，1、在数轴上，右边的数总比左边的大，右边的数减去左边的数，总大于0；2、两数相乘，同号得正，异号得负．
【详解】解：由数轴可得：，，
∴，，，，
故A、B、C说法错误，D说法正确；
故选：D．
9. 某企业今年的年产值比去年增加了．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）
A 亿B. 亿C. 亿D. 亿
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减，“去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了”表示今年的年产值比去年多，计算出今年的年产值，再由题意计算明年的年产值即可．
【详解】解：去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了，
则今年年产值为亿元，
若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为亿元，
故选：C．
10. 已知有理数，，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义得出的最小值为a和之间的距离，然后列式化简即可．
【详解】解：由绝对值的几何意义可知，表示x到a和的距离之和，
∴的最小值为a和之间的距离，即，
∵，，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. 若，则的值为__．
【答案】6
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】将代入得：，
故答案为：6．
12. 小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是__．
【答案】93分
【解析】
【分析】本题考查了平均数的求法，去掉一个最高分，去掉一个最低分，求剩余3个数的平均数即可．
【详解】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分，
故答案为：93分．
13. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据和的平方可知是先求和再平方．
【详解】解：用代数式表示“m与n的和的平方”为，
故答案为：．
14. 若a是最大的负整数，a，b互为相反数，则的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数和相反数的意义，以及有理数的乘方运算，最大的负整数是，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知代数式的值为，则代数式的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，根据已知等式利用等式的性质进行适当的变形即可．
【详解】解：∵，
∴，
等式两边同时除以得：，
故答案为：．
16. 对任意一个三位正整数Q，如果Q的个位数字与百位数字的和等于十位数字，且Q的百位数字的2倍与个位数字相等，那么称这个数Q为“开心数”．例如：，满足，，所以正整数132是“开心数”．若m是“开心数”，且m能被9整除，则m的值为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，设m的百位数字为a，表示出m，再根据m能被9整除得出关于a的方程即可求解．
【详解】解：设m的百位数字为a，则个位数字为2a，十位数字为，
∴，
∵m能被9整除，
∴，
∴m的值为，
故答案为：．
三、解答题（共 86 分）
17. 将下列各数表示在数轴上，并用“<”连接．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较：“在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数”、数轴、有理数的乘方和绝对值，掌握有理数大小比较方法是解题的关键；先根据有理数的乘方法则和绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”进行计算，然后再在数轴上表示这些数，最后根据数轴上的点按从小到大的顺序进行排列．
【详解】，
故用数轴表示为：
由数轴可得：．
18. 把下列各数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
，，，7，，，，0.06．
正数：{ ……}．
负分数：{ ……}．
负整数：{ ……}．
整数：{ ……}．
【答案】，7，，0.06；，；，；，7，，
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，有理数可分为正有理数，0和负有理数，也可分为整数和分数．
【详解】根据正数大于零，负数小于零，整数和分数的定义可分类：
正数：{，7，，0.06，……}．
负分数：{，，……}．
负整数：{，，……}．
整数：{，7，，，……}
19. 计算
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算加法，再计算减法，即可求解；
（2）用乘法分配律进行计算，将12分别乘以括号里面的几个数，再计算减法，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
21. 已知有理数m和n互为相反数，a和b互为倒数，，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数，得出，，或，然后代入计算即可．
【详解】解：∵m和n互为相反数，a和b互为倒数，，
∴，，或，
当时，原式；
当时，原式；
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了相反数、倒数和绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握基础知识是解题的关键．
22. 如图，长方形的长为6，宽为．其中正方形的边长为b，半圆的半径为a．（π取3）

（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．
（2）若，求阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）41
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．
（1）图中阴影部分的面积等于长为6，宽为的长方形面积，减去正方形及半圆的面积；
（2）将代入（1）中的面积关系式，再将取3计算即可．
【小问1详解】
解：．
所以图中阴影部分的面积为；
【小问2详解】
当时，
．
23. 已知“※”表示一种新运算：有理数m和n，规定．例如：．
（1）求的值．
（2）若，，求y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算，新定义，根据规定的新运算列出算式，然后进行计算即可；
（2）本题考查了代数式求值，先根据新定义的运算列式求出，再根据新定义表示出，进而整体代入计算．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 若数轴上M，N两点分别表示数m与数n，则M，N两点之间的距离是，例如表示2和在数轴上对应的两点之间的距离．
（1）已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且．
① ， ．
②P是数轴上任意一点，且点P表示的数是x，求的最小值．
（2）某条街上有3家新开的自习室A，B，C．小哲的哥哥小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P．如图，小哲家在O处，自习室A在小哲家西边60米处，B在小哲家东边180米处，C在小哲家东边240米处．请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即的值最小?最小值为多少?

【答案】（1）①，；②的最小值为
（2）小浩把复印店开设在自己家和自习室B之间，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值为240米
【解析】
【分析】（1）本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0可求出a，b，再由的几何意义可求其最小值；
（2）本题考查了数轴上两点间的距离，判断出点P在之间时，取最小值为；点P在之间时，取最小值为，即可得到的最小值是．
【小问1详解】
解：①因为，
所以，，
所以，，
所以，，
故答案为：，；
②因为的意义是点P到数轴上表示和4的点的距离之和，
所以点P在和4之间时，取最小值，
即的最小值为．
【小问2详解】
解：由题意得：（米），（米），
由（2）可知：当点P在之间时，取最小值为；当点P在之间时，取最小值为，
所以当点P在之间时，的值最小，最小值为（米），
即小浩把复印店开设在自己家和自习室B之间，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值为240米．
25. 某商店决定购进一批单价为元/本笔记本，到批发店后发现批发店现在搞促销活动，且有两种方案可供选择．
方案一：一律按8折优惠．
方案二：总费用超过1000元，则超过的部分按6折优惠．
（1）若该商店准备购进300本笔记本，则需要花费多少元?
（2）若该商店预计购进800本笔记本，则应选择哪种方案更优惠?
（3）该商店先在批发店购买a本笔记本，由于笔记本的质量好，决定再购买一批笔记本．若两次购进总计1000本笔记本，且第一次购买时按方案二进行购买更优惠，则第二次购买花费多少钱?（用含a的代数式表示）
【答案】（1）需要花费600元
（2）选择方案一和方案二一样优惠
（3）第二次购买花费元
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用，列代数式，根据方案一和方案二的不同优惠方案，列出算式、不等式及代数式即可．
小问1详解】
解：∵，
∴（元），
答：需要花费600元；
【小问2详解】
解：方案一费用为：（元），
方案二费用为：（元），
所以选择方案一和方案二一样优惠；
【小问3详解】
解：由题意得：，
解得：，
所以第二次购买的数量小于本，只能选择方案一，
所以第二次购买花费（元）．