河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cmD．4cm．5cm，6cm
3．如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
第4题
A．85°B．75°C．65°D．60°
5．如图，已知，能直接判断的方法是（ ）
第5题
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转再沿直线前进8米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
第6题
A．80米B．96米C．64米D．48米
7．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）
第7题
A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5．5）
8．如图，BD是等边的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝（ ）
第8题
A．20°B．25°C．30°D．35°
9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（ ）
第9题
A．是等边三角形B．
C．D．
10．在和中，，已知，则（ ）
A．30°B．n°C．n°或180°－n°D．30°或150°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，为使人字梯更为稳固，在梯子中间安装一个“拉杆”，这样做利用的数学原理是______．
第11题
12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______．
第12题
13．如图，点P是的角平分线上一点．，垂足为点D，且，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为______．
第13题
14．如图，在中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则阴影部分的面积是______．
第14题
15．如图，在三角形纸片ABC中，，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点处，当时，的度数为______．
第15题
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
17．（9分）如图，中，点D在边AC上，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．
18．（9分）如图，AD与BC相交于点O，．
求证：OE是BD的垂直平分线．
19．（9分）如图，中的外角平分线BD和的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在的角平分线上．
20．（9分）如图，点C在线段AB上，，CF平分．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，小文对筝形的性质进行了探究．
（1）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请根据图形写出已知，求证并给出完整的证明过程．
（2）小文连接等形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是______．（写出一条即可）
22．（10分）阅读下列材料，解决提出的问题；最短路径问题
如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C．使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求．
如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点，这时对于直线l上的任一点C．都保持，从而把问题（2）变为问题（1）．因此，线段AB与直线l的交点C的位置即为所求．
图（1） 图（2） 图（3）
为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点，连接．，，即最小．任务：
数学思考（1）材料中划线部分的依据是______．
（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是______．（填字母代号即可）
A．转化思想B．分类讨论思想C．整体思想
迁移应用
（3）如图，在中，，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，若，则的最小值是多少？
23．（11分）【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．
图1 图2 图3
【问题探究】
如图2，中，平分，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论；
【拓展延伸】
如图3．中，，点D在线段BC上，且于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．
八年级数学参考答案
一、选择题
---5 DDBBA 6----10 CBCBC
二、填空题
11．三角形的稳定性 12.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 13. 3 14. 3
15．25°或115°
三、解答题
16．证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
方法二：延长BC，∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE， ∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠A+∠ACD+∠B＝180°．
17．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE，
∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴DE＝BE．
18．证明：在△AOB和△COD中，
，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∵OB＝OD，EB＝ED，
∴OE垂直平分线段BD；
19．证明：作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，
∵∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P，
∴PF＝PG，PH＝PG，
∴PF＝PH，又PF⊥AB，PH⊥AC，
∴点P在∠CAB的角平分线上．
20．解：CF⊥DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．
21．解：如图，已知：在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．
求证：∠B＝∠D．
证明：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D．
（2）结论：AC垂直平分线段BD（答案不唯一）．
22．（1）两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边．（2）A．
（3）如图（3）中，作点B关于点C的对称点B′，连接AB′．作BH⊥AB′于H．作点D关于AC的对称点D′，则PD＝PD′，∴PB+PD＝PB+PD′，根据垂线段最短可知，当点D′与H重合，B，P，D′共线时，PB+PD的最小值等于线段BH的长，∵BC＝CB′，AC⊥BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠CAB′＝15°，∴∠BAH＝30°，在Rt△ABH中，∵AB＝8cm，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝4cm，∴PB+PD的最小值为4cm．
23．解：【问题探究】结论：CD＝2BE，理由如下：
延长BE交CA延长线于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，
在△CEF和△CEB中，
，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，
∵∠DAC＝∠CEF＝90°，∴∠ACD+∠F＝∠ABF+∠F＝90°，∴∠ACD＝∠ABF，
在△ACD和△ABF中，
，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴CD＝2BE．

【拓展延伸】结论：．理由如下：
过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与AF相交于H，
∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵，
∴，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，
∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠C＝∠ABC＝45°，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，
∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，
，∴△BGH≌△DFH（ASA），∴BG＝DF，
在△BDE和△GDE中，
，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴．三角形内角和定理；三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
方法一
证明：如图，过点A作．
方法二
证明：如图，过点C作．