山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）
1．对于一元二次方程理解错误的是（ ）
A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是x＝3
C．这个方程有两个不相等的实数根D．这个方程可以用公式法求解
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是正方形
B．四个角相等的四边形是矩形
C．平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形
3．已知，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
4．用配方法解方程，配方后方程可化为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝2，则AB的长为（ ）
A．1B．2C．D．
6．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．20B．15C．10D．5
7．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
8．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若B点的坐标为（6，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2.5，5）B．（2，5）C．（3，5）D．（3，6）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
9．方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
10．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次降价，且两次的降价的百分率相同，现在售价每盒16元，若设平均每次的降价百分率为x，则可列方程为______．
11．若一元二次方程的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是______．
12．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝10，BD＝24，则AB＝______．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
14．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC、BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则AE的长为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
15．解方程：（本题满分6分，每小题3分）
（1）；（2）．
16．（6分）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆高度”的活力，小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即），然后沿着线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知织可知，法线l⊥AD于C，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度，求旗杆的高度，（要有证明过程，再求值）
17．（6分）如图所示，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交AD、BD、BC于点E、O、F，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若，求EF的长．
18．（本小题6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且，AE、DF相交于点O．求证：∠BAE＝∠ADF．
19．（本小题7分）已知矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．分别过点D、C作AC、BD的平行线交于点E．
（1）求证：四边形OCED为菱形．
（2）若AB＝3，BC＝4，求菱形OCED的面积．
20．（本小题7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
21．（10分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为；红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．
（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率．
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．
22．（10分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．
（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？
23．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果，求BE的长．
24．（本小题满分10分）如图，在，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t（单位：秒，）．
（1）当t为何值时，△MCN面积为2cm2？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为？若存在，求t的值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与相似？
九年级阶段性学业水平测试
数学试题（答案）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．3，0，-5； 10．； 11．4； 12．13； 13．； 14．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
15．解方程：（本题满分12分，每小题6分）
（1）解：
∴
（2）解：
∵
∴
∴
∴
16．【答案】 解：∵ l⊥AD， ∠1=∠2，
∴∠ACB=∠DCE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ACB∽△DCE，
∴，
∴，
∴AB=16，
∴ 旗杆的高度为16m．
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先证出△ACB∽△DCE，得出，代入数值进行计算，即可求出旗杆的高度．
17．【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DE∥BF，
∴∠OBF=∠ODE，
∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，
在△OBF和△ODE中，
，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴BF=DE，
∴ 四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴ 四边形BEDF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，，
∴，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BE=DE，OE=OF，
∴AE=AD-DE=8-BE，
∵AB2+AE2=BE2 ，
∴ ，
∴，
∴．
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
19．【答案】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，
∴矩形的面积，
∵，
∴四边形的面积．
20．【答案】解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
即的取值范围是；
（2），，
，
，
，即，
解得或．
；．
故的值为．
21．【答案】 （1）∵共有3个通道，随机选择其中的一条通过，
∴ 甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是；
（2）解：列树状图得：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有4种结果，
∴甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率=．
【考点】列表法与树状图法，等可能事件的概率，简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵共有3个通道， 随机选择其中的一条通过，
∴ 甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是；
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）列树状图得出所有等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可．
22．【答案】 （1）解：当售价为200元时，月利润为（200-100）×100=10000元，
设售价定为x元，则每件的利润为（x-100）元，月销售量为100+2（200-x）=（500-2x）件，
根据题意，得（x-100）（500-2x）=10000，
解得x1=150，x2=200，
∵ 在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，
∴ 售价应定为150元；
（2）解：线上购买所需费用为150×38=5700元，
∵线下购买，买五送一，
∴线下购买只需付32件的费用，
∴线下超市购买所需费用为200×32=6400元，
∵5700＜6400，
∴选择线上购买更优惠．
23．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，；
（2）解：，，即，
，，
，
，
即，
又，
．
24.解：（1）由题意可知CN＝CM＝t，
，
∴，
解得t＝2或t＝﹣2（舍去），
∴当t的值为2时，△MCN的面积为2cm2；
（2）存在，理由如下：
如图1，过P作PD⊥BC于点D，则PD∥AC，
∴△PBD∽△ABC，
∴，
由题意可知AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝5cm，且BP＝2tcm，
∴，解得PD＝cm，
∵CN＝t，
∴BN＝3﹣t，
，
，
，
令可得，即，解得，
∴当t＝1.5时，四边形APNC的面积为；
（3）由（2）可知AP＝5﹣2t，AM＝4﹣t，
∵△APM和△ABC中满足∠A＝∠A，
∴由△APM和△ABC相似分两种情况，即△APM∽△ABC和△AMP∽△ABC，
当△APM∽△ABC时，则有，即，解得t＝0，不符合题意；…9分
当△AMP∽△ABC时，则有，即，解得t＝1.5，
∴当t的值为1.5时，满足△APM和△ABC相似．1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
C
A
A
B
B
D