湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．2023的倒数是（ ）
A．B．2023C．D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
3．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式B．的项是、1
C．的系数是D．是二次单项式
8．已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是________．
12．比较大小：________（填“”、“”或“”）．
13．已知关于的方程的解是，则的值为________．
14．已知，互为相反数，，互为倒数，是最小正整数，则________．
15．若，则代数式的值为________．
16．如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数时，输出的结果为8，则输入的值为________．
三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：的值，其中，．
20．已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值．
21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周总共送餐多少单？
22．已知，，在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：；
（2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值．
23．已知，．
（1）化简；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且．
（1）填空：________，________；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；
（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在，两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时的值．
25．对于有理数，，，，若，则称和关于的“明德值”为．例如，，则2和3关于1的“明德值”为3．
（1）和3关于1的“明德值”为________；
（2）若和2关于1的“明德值”为3，求的值；
（3）若和关于1的“明德值”为1，和关于2的“明德值”为1，和关于3的“明德值”为1，，和关于50的“明德值”为1，求的值．（用含的式子表示）
明德教育集团七年级期中考试
七年级数学参考答案23-24学年第一学期
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）
1．C2．B3．C4．A
5．D6．D7．D8．B
9．C10．A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．14．2
15．1016．2或3
三、解答题（共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程）
17．（6分）解：原式（4分）
（6分）
18．（6分）
（1）解：，，，（3分）
（2）解：，（4分）
，，（6分）
19．（6分）解：
（4分）
当，时，原式．（6分）
20．（8分）解：
，（2分）
由题意，得，
所以，．（6分）
则．（8分）
21．（8分）解：（1）（单），
即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；（4分）
（2）
（单），
即该外卖小哥这一周一共送餐369单．……（8分）
22．（9分）解：（1），，，
原式；（4分）
（2）由题意，得，，，（7分）
．（9分）
23．（9分）解：（1）
；（4分）
（2）由（1）得：，（6分）
的值与的取值无关，
，
解得：，（8分）
（9分）
24．（1）解：，
，，
，，（2分）
故答案为：，16；
（2）解：设点在数轴上表示的数为，
①点在点的左侧时，
，，，
．
解得：；（4分）
②点在点的右侧时，
，，，
．
解得：．
综上，点表示的数为或20；（6分）
（3）解：①当点从原点向左运动时，
因为的值始终是一个定值．
所以
则．
所以点运动的方向为从原点向左运动，的值为．（8分）
②当点从原点向右运动时．
．
因为的值始终是一个定值．
所以．
所以．
因为．
所以此种情形不存在．
综上，点运动的方向为从原点向左运动，此时的值为．（10分）
25．（1）解：和3关于1的“明德值”为：
．（2分）
（2）和2关于1的“明德值”为3，
，
整理得：，
或，
解得：或；（6分）
（3），
，都不为负数，
分为4种情况，
①当或时，，，，
此时．
②当时，若，则，此种情形不存在．
若，则，，
此时．
③当时，，，，
，，，，
，即；，即；
同理可得：，，，
，，，，，
④当，时，
，，，，
此时\，，，，，
，，，；
综上所述：当时，的值为，
当时，的值为．（10分）星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）