青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程优秀课后测评

这是一份青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程优秀课后测评，共7页。试卷主要包含了以x=为根的一元二次方程可能是，下列方程适合用求根公式法解的是，现规定等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( )
A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1 C.﹣1，﹣3，﹣1 D.1，3，1
2.以x=为根的一元二次方程可能是( )
A.x2＋bx＋c=0 B.x2＋bx﹣c=0 C.x2﹣bx＋c=0 D.x2﹣bx﹣c=0
3.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3
C.a=3，b=2，c=－3 D.a=3，b=－2，c=3
4.方程x2＋x－1=0的一个根是( )
A.1－eq \r(5) B.eq \f(1－\r(5),2) C.－1＋eq \r(5) D.eq \f(－1＋\r(5),2)
5.下列方程适合用求根公式法解的是( )
A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x＋1=0 C.x2﹣100x＋2500=0 D.2x2＋3x﹣1=0
6.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)
∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)
∴(第三步)
∴(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
7.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是( )
A.﹣5＜α＜﹣4 B.﹣4＜α＜﹣3
C.﹣3＜α＜﹣2 D.﹣1＜α＜0
8.方程x2﹣2x﹣4＝0的一个较小的根为x1，下面对x1的估计正确的是( )
A.﹣3＜x1＜﹣2 B.﹣2＜x1＜﹣eq \f(3,2) C.﹣eq \f(3,2)＜x1＜﹣1 D.﹣1＜x1＜0
9.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( )
A.3 B.2 C.1 D.2eq \r(3)
10.现规定：min(a：b)=,例如min (1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,
方程min(x：﹣x)=的根是( )
A.1﹣eq \r(2) B.﹣1 C.1±eq \r(2) D.1±eq \r(2)或﹣1
二、填空题
11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= .
12.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=eq \f(1,2)，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= .
13.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式 ，b2﹣4ac的值是 .
14.方程2x2﹣5x﹣1=0的解是 .
15.方程2x2－6x－1＝0的负数根为___________.
16.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下：a※b=.若x※2=8,则x的值是 .
三、解答题
17.解方程：2x2﹣3x﹣1＝0 (公式法)
18.解方程：3x2﹣6x＋1＝2.(公式法)
19.解方程：3x2＋2x﹣3＝0(公式法)
20.解方程：2x2－6x－1＝0(公式法)
21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
22.先化简，再求值：eq \f(a2＋a,a2－2a＋1)÷( SKIPIF 1 < 0 )，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.
23.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
24.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？
答案
1.A.
2.D
3.D
4.D
5.D
6.C.
7.B.
8.C
9.B
10.A
11.答案为：﹣1，3，﹣1.
12.答案为：eq \f(1,2).
13.答案为：2x2＋x﹣3=0；25.
14.答案为：x1=，x2=.
15.答案为：x＝eq \f(3－\r(11),2).
16.答案为：﹣eq \r(6)或4.
17.解：2x2﹣3x﹣1＝0，
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
△＝(﹣3)2﹣4×2×(﹣1)＝17＞0，
，
∴.
18.解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，
∴△＝36﹣4×3×(﹣1)＝48＞0，
即x1＝1+eq \f(2\r(3),3)，x2＝1﹣eq \f(2\r(3),3).
19.解：3x2＋2x﹣3＝0
△＝22﹣4×3×(﹣3)＝40，
x1＝，x2＝.
20.解：a＝2，b＝－6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.
∴x＝eq \f(6±2\r(11),4).
∴x1＝eq \f(3＋\r(11),2)，x2＝eq \f(3－\r(11),2).
21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
22.解：eq \f(a2＋a,a2－2a＋1)÷( SKIPIF 1 < 0 )
＝eq \f(a（a＋1）,（a－1）2)÷eq \f(a－1－2a,a（a－1）)
＝eq \f(a（a＋1）,（a－1）2)·eq \f(a（a－1）,－（a＋1）)
＝﹣eq \f(a2,a－1).
∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解，
∴2a2＋a﹣3＝0，
解得a1＝﹣1.5，a2＝1.
∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0，
∴a≠0且a≠1且a≠﹣1，
∴a＝﹣1.5.
当a＝﹣1.5时，原式＝﹣eq \f(（－1.5）2,－1.5－1)＝eq \f(9,10).
23.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.
根据题意，得eq \f(1－x,x)=eq \f(x,1).
整理，得x2＋x－1=0.
解得x1=eq \f(－1＋\r(5),2)，x2=eq \f(－1－\r(5),2)(不合题意，舍去).
经检验，x=eq \f(－1＋\r(5),2)是原分式方程的解.
答：雕塑的下部应设计为eq \f(\r(5)－1,2) m.
24.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b，
不妨设a由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝eq \f(1,2)ab，
解方程，得x＝eq \f(a＋b±\r(a2＋b2),4).
当x＝eq \f(a＋b＋\r(a2＋b2),4)时，4x＝a＋b＋eq \r(a2＋b2)＞a＋b＞2a，∴x＞eq \f(a,2)，
∴x＝eq \f(a＋b＋\r(a2＋b2),4)不合题意，舍去，
∴x＝eq \f(a＋b－\r(a2＋b2),4).
又∵BD＝eq \r(a2＋b2)，
∴x＝eq \f(1,4)(AB＋AD﹣BD)．
具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝eq \f(1,4)(AB＋AD﹣BD)．