2024商丘一中高三上学期期中考试数学含答案

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一．B B A B C D B A ABD ABD ACD AD
二．13． 14．465 15． 16．
17，【详解】（1）因为，所以
所以，所以
所以，所以
因为是的内角，所以
（2）因为向量与共线
所以，即
由余弦定理可得，即
解得
所以的周长为
18.（1）由，解得.
所以函数的定义域为.
因为，
所以.
所以.
又，
故化简得所求.
（2）由（1）可知，其中，
所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解.（*）
设函数，
则因为该函数图像的对称轴方程为，
所以结合（*）知只需，
解得.
故所求实数t的取值范围是.
19. 【详解】（1）两边同时除以，
数列是首项，公差为2的等差数列，
，
.
（2），可得，
，即，即恒成立.
.
20. 【详解】（1），，
则；
；
（2），
又，所以，，得，即，
因为，所以，
所以，
所以，
解得，则
故，
即面积的取值范围为.
21. 【详解】（1）证明：由题意知的定义域为．
令，则，故．
再令，则，
所以．
故为奇函数．
（2）由题意得，
又，
所以，即，
所以，
故是首项为，公比为2的等比数列，
所以，
所以，
所以，
两式相减得，
所以．
所以恒成立，即恒成立．
设，则，所以数列递增．
当n为奇函数时，，当时，有最大值，故；
当n为偶数时，，当时，有最小值，故．
综上，的取值范围是．
22. 【详解】（1）因为，
所以，
由得或.
①当时，因为，不满足题意，
②当时，在上单调递减，在上单调递增，
于是，解得，
所以的取值范围为.
（2）函数，定义域为，，
因为，是函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等正根，
则有，，，
得，对称轴，故，.
且有，，