2023-2024学年四川省苍溪中学高二上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省苍溪中学高二上学期10月月考数学试题含答案，文件包含四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ）
A B. C. D.
2. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ）
A. l∥αB. l⊥α
C. l⊂αD. l与α斜交
4. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 过点与直线平行的直线方程为
C. 向量是直线的一个方向向量
D. 若直线：，则
6. 如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，错选多选得0分）
9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 向量，的夹角为D. 在方向上的投影是
10. 设直线，，其中实数，满足，则（ ）
A. 与平行B. 与相交
C. 与的交点在圆上D. 与的交点在圆外
11. 已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
12. 在四面体中，以下说法正确的有（ ）
A. 若，则可知
B. 若Q为△的重心，则
C. 若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则
D. 若，，则
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知空间向量，且与垂直，则等于______.
14. 写出截距相等且过点的直线方程________.
15. 在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________.
16. 已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．
四、解答题（共70分）
17. 已知空间向量，，．
（1）若，求；
（2）若与相互垂直，求．
18. 已知三个顶点
（1）求边上的垂直平分线的直线方程；
（2）求的面积
19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆方程；
（2）过点作圆切线，求切线方程．
20. 平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.
（1）求的长；
（2）求异面直线与夹角的余弦值.
21. 如图，在直三棱柱中，.
（1）若为中点，求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为60°，求的长.
22 已知直线与圆交于两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标
（2）求直线的斜率的取值范围
（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．