2023-2024学年四川省自贡市第一中学高二上学期10月月考数学试题含答案

自贡一中高2025届高二上学期10月月考数学试题卷I（选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）1. 下列命题正确的是（ ）A. 若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行C. 两相交直线确定一个平面D. 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　）A B. 1 C. D. 3. 设，为不同的平面，，为不同的直线，，，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的母线长为（　　）A 4 B. 8 C. 6 D. 25. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°6. 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥高为，，，则该组合体的表面积为（ ）A. 20 B. C. 16 D. 7. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 38. 在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分．漏选得2分，多选或错选不得分）9. 下列结论正确的有（ ）A. 侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B. 等底面积、等高的两个柱体，体积相等C. 有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D. 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形10. 已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则11. （多选）如图，在长方体中，，，M、N分别为棱，的中点，则（ ）A. A，M，N，B四点共面B. 平面ADM⊥平面CDD1C1C. 直线BN与B1M所成的角为60°D. BN∥平面ADM12. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，点与点在同一平面内，则点到点的距离可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5卷II（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知长方体顶点都在球O的表面上，且，则球O的表面积为___．14. 已知三棱锥的体积为1，、、分别为OA、OB、OC的中点，则三棱锥的体积为___.15. 正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为__________.16. 如图，一圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________.四、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17. 如图，在正方体中，点E，F分别为棱，AB中点． （1）求证：E、F、C、四点共面：（2）求异面直线与BC所成角的余弦值．18. （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．（2）在中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积．19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．20. 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．（1）证明：∥平面PBE；（2）求三棱锥的体积．21. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面平面PCD，，（1）求证：平面PCD；（2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．22. 如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.（1）当时，求证：平面平面；（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.