2022-2023学年四川省雅安市天立学校高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省雅安市天立学校高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，问答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“若，则”的否命题为（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【解析】直接利用否命题的定义求解即可.
【详解】因为否命题是条件和结论都要否定，
所以命题“若，则”的否命题为“若，则”，
故选：C.
【点睛】本题主要考查否命题的基本概念，意在考查对基本概念的理解与应用，属于基础题.
2．命题p：，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.
【详解】解：命题p：，的否定是：，，
故选：C.
3．设R，则“＞1”是“＞1”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件
【解析】充分条件与必要条件
4．函数的导数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据导数除法的求导法则运算求解.
【详解】由题意可知：.
故选：C．
5．已知函数，则（ ）
A．－1B．0C．1D．
【答案】C
【分析】求出导函数，代入，计算即可得出答案.
【详解】由已知可得，，
所以，，
所以，.
故选：C.
6．函数的单调增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】先求定义域，再求导数，令解不等式，即可.
【详解】函数的定义域为
令，解得
故选：D
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
7．已知.则下列命题中，真命题是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分别判断命题的真假性，然后由复合命题的真值表判断．
【详解】对，
当时，则，故，故为真命题，
对，
∵，则，故为假命题，
则，，均为假命题，为真命题.
故选：C.
8．已知函数，则等于（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】A
【分析】利用复合函数的求导法则即可求解.
【详解】由已知得，
，
故选：.
9．已知函数在定义域内可导，其图象如下图，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的解集即函数的减区间，结合图象分析即可
【详解】不等式的解集即函数的减区间，
由题图知的减区间为，
故的解集为.
故选：A
10．设函数，则
A．为的极大值点B．为的极小值点
C．为的极大值点D．为的极小值点
【答案】D
【详解】试题分析：因为，所以．
又，所以为的极小值点．
【解析】利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．
点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．
11．函数在区间上取得最大值时，的值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性，进而确定函数的最大值点，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得，
令，即，因为，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当时，函数取得最大值.
故选：B.
12．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元. 已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A．6万斤B．8万斤C．3万斤D．5万斤
【答案】A
【分析】销售利润为,根据得．可得，利用导数研究其单调性即可得出．
【详解】设销售利润为，得，，
当时，，解得．
，
，
函数在上单调递增，在上单调递减．
时，函数取得极大值即最大值，
故选：A
二、填空题
13．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝ 时的瞬时速度为1.
【答案】
【详解】由题意可得：，
故，
令可得：，
即在t＝时的瞬时速度为1.
点睛：设物体作直线运动所经过的路程为s=s（t）.以为起始时刻，物体在时间内的平均速度为，当时，常数，这个常数就是物体在时刻的瞬时速度.
14．函数的极小值为 ．
【答案】/
【分析】对函数求导判断出其单调性，再根据极值的定义即可求得极小值为.
【详解】由题意可知，函数的定义域为，
则；
令，得或；
所以当或时，，即在，上单调递减，
当时，，即在上单调递增，
所以在处取得极小值，
即函数的极小值为.
故答案为：-0.5
15．已知命题：（，且）是增函数；命题：对任意的，都有成立，若命题为真题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】先假设命题是真命题，得；再假设命题是真命题，得；再根据命题为真题，可得命题均为真，由此即可求出结果.
【详解】若命题是真命题，则；若命题是真命题，则；又命题为真题，所以；故答案为：.
【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16．若，且函数在处取得极值，则的最大值等于
【答案】0
【分析】由函数在处取得极值，得到的关系，进而表示为关于的函数，求最值即可.
【详解】，
设，
∴增区间为，减区间为，最大值为
故答案为：0
三、计算题
17．求下列函数的导数．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据基本初等函数的求导公式求导即可；
（2）根据导数的四则运算求导公式求导.
【详解】（1）
（2）
四、解答题
18．写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．
【答案】见解析
【分析】根据四种命题的定义分别写出相关命题，然后再判断真假．
【详解】逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.逆命题为真命题．
否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.否命题为真命题．
逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.逆否命题为真命题．
【点睛】本题考查四种命题的定义及其真假的判定，熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键，属于容易题．
五、问答题
19．已知.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设P为曲线上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角的取值范围.
【答案】(1)
(2)1，
【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可；
（2）利用基本不等式求解切线的斜率范围，根据正切函数的性质结合倾斜角的范围求解即可.
【详解】（1）∵，∴，
当时，，，
∴曲线在处的切线方程为，即；
（2）由题意，，
∴，当且仅当即时，等号成立，
∴曲线C在点P处切线的斜率的最小值为1，
∴，又，
∴，即倾斜角的取值范围为.
20．设曲线在点处的切线方程为（其中，a，，是自然对数的底数）.
(1)求a，b的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1)，
(2)最大值为，最小值为0
【分析】（1）根据切线斜率和切点在切线上列式计算即可；
（2）利用导数求出函数的单调区间，然后比较端点值和极值即可求解最值.
【详解】（1）由得，
依题可得：，所以.
又，所以，
所以，.
（2）由（1）知，则，
令，解得或2，令，解得，
令，解得或.
所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.
又，，，，
故在区间上的最大值为，
最小值为.
六、解答题
21．已知命题关于的不等式的解集为或，命题函数的定义域为R，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】根据题意，求出命题、为真时的取值范围，分析可得和一真一假，据此分析真假和假真，求出的取值范围，综合可得答案．
【详解】解：根据题意，对于命题：关于的不等式的解集为或，
当或时，不等式，
若是真命题，则必有；
对于命题：函数，设，
当时，，不满足的定义域为，
当时，是二次函数，必有，解可得或；
若为真，必有或，
又∵为假命题，为真命题，即和一真一假，
当p假q真时，或；
当p真q假时，；
所以，综上所述a的取值范围为：
七、问答题
22．已知，．
(1)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)令，（e是自然对数的底数）.求当实数a等于多少时，可以使函数取得最小值为3？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用增函数的导数不小于0可得出含参不等式，再用基本不等式即可给出所求范围；
（2）先对求导，再对分类讨论即可.
【详解】（1）函数在上是增函数，∴，在上恒成立，
即，在上恒成立，
令，当且仅当时，取等号，
∴，∴a的取值范围为．
（2），．
∴，
①当时，在上单调递减，，解得（舍去）；
②当且时，即，在上单调递减，在上单调递增，
∴，解得，满足条件；
③当，且时，即，在上单调递减，
，解得（舍去）；
综上，存在实数，使得当时，有最小值3．