2023-2024学年广东省佛山市顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十一校高一上学期11月联考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十一校高一上学期11月联考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，问答题，证明题，应用题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．“所有的长方体都有12条棱”的否定是（ ）
A．所有的长方体都没有12条棱B．有些长方体没有12条棱
C．有些长方体有12条棱D．所有的长方体不都有12条棱
【答案】B
【分析】利用全称命题否定的方法进行判断.
【详解】“所有的长方体都有12条棱”的否定是“有些长方体没有12条棱”.
故选：B.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先分别求出集合，，在根据集合的交集的运算，即可得到，得到答案．
【详解】由题意，集合， ，
所以．
故选D．
【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，以及集合的表示与运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3．若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.
【详解】取，，有，A，B均错误．
因为，，所以，C正确，D错误．
故选:C.
4．设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案.
【详解】若“的周长为16”，则，解得，
所以“其中一条边长为6”.
若“其中一条边长为6”，如，
则，此时三角形的周长为，
即无法得出“的周长为16”，
所以“的周长为16”是“其中一条边长为6” 充分不必要条件.
故选：A
5．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加游泳、田径、球类三项比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳一项比赛的有（ ）
A．3人B．6人C．9人D．10人
【答案】C
【分析】运用韦恩图分析问题.
【详解】由题意只参加游泳比赛的人数；
故选：C.
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.
【详解】因为的定义域为，所以，解得．
故选：D.
7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分和两种情况讨论即可.
【详解】不等式转化为．
当，即时，恒成立，符合题意．
当时，，解得．
故的取值范围为．
故选：D.
8．已知正数，满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式求最值即可.
【详解】因为，所以，
则．
因为，
所以
，
当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值是．
故选：A.
二、多选题
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．函数与是同一函数
B．函数与是同一函数
C．不等式的解集是
D．函数的定义域是
【答案】ACD
【分析】根据同一个函数的判断依据，即可判断A，B；根据分式不等式的解法，可求解选项C；根据函数有意义列出不等式组，即可求出函数的定义域，即可求出选项D.
【详解】对于选项A，函数与定义域和对应法则均相同，
所以函数与是同一函数，故A正确；
对于选项B，函数的定义域为，的定义域为，
所以与的定义域不同，不是同一函数，故B错误；
对于选项C，不等式转化为，解得或，
所以不等式的解集是，故C正确；
对于选项D，要使函数有意义，则，解得且，
所以函数的定义域是，故D正确.
故选：ACD.
10．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】BD
【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定的正负.
【详解】因为的解集为，
所以，解得，所以A错误；
对于B：将代入可得，解得，B正确；
对于C：不等式的解集为，
所以时，C错误；
对于D：将代入可得，即，
解得，D正确，
故选：BD
11．函数在上的最大值为4，最小值为，则的值可能为（ ）
A．B．C．8D．9
【答案】BCD
【分析】分类讨论得到的图象，然后分、和三种情况讨论求解即可.
【详解】当时，；
当时，．作出的图象，如图所示．
当时，由，即，解得．
当时，．
当时，由，即，解得．
当时，．
根据在上的最大值为4，最小值为，可对作如下讨论：
若，则，不合题意；
若，则，不合题意；
若，则，令，解得（舍去）或5．
综上可得，，，故．
故选：BCD.
12．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】由集合A中只有2个元素，求的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.
【详解】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，
因为，则有：
当时，；
当时，；
当时，；
则的取值范围为，
由，，，
可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；
又因为与之间没有包含关系，可知是的既不充分也不必要条件；
故选：ABD.
三、填空题
13．已知函数则 ．
【答案】/
【分析】根据分段函数的解析式，代入求值可得答案.
【详解】因为所以．
故答案为：
14．已知，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.
【详解】因为，所以，则，
当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为．
故答案为：.
15．设一元二次方程的两个实根为，（），则当时，a的取值集合是 ．
【答案】
【分析】利用韦达定理化简及根的判别式转化条件，再解分式不等式可得答案.
【详解】因为一元二次方程的两个实根为，（），
则或，
由韦达定理得，
而，解得，
综上，a的取值集合是
故答案为：
16．已知定义在上的函数满足，，，，不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】利用赋值法先求出解析式，再求解不等式可得答案.
【详解】令，得．
令，则，即，解得，
则不等式的解集为．
故答案为：
四、问答题
17．（1）设，，比较，大小；
（2）设，，比较，的大小．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用作差法比较大小；
（2）根据不等式的性质比较大小.
【详解】解：（1）因为，
所以．
（2），，
因为，所以，所以．
18．已知全集，集合，．
(1)求，；
(2)设，若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）解不等式得到集合，，然后根据并集和补集的定义计算即可；
（2）分和两种情况讨论即可.
【详解】（1）因为，，
所以，.
（2）当时，；
当时，，解得．
综上，的取值范围为．
五、证明题
19．已知正实数，满足．
(1)求的最大值；
(2)证明：．
【答案】(1)9
(2)证明见解析
【分析】（1）利用基本不等式求最大值即可；
（2）利用基本不等式证明即可.
【详解】（1）解：因为，，，所以，
则，解得，即，
当且仅当时，等号成立．
故的最大值为9．
（2）证明：（方法一）因为，
解得或（舍去），
当且仅当时，等号成立．
故，即得证．
（方法二）由（1）得，则，故，即得证．
六、应用题
20．已知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
(2)请写出该厂每月获利（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值，
【答案】(1)当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低
(2)，最大值为万元
【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正确答案.
（2）先求得的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.
【详解】（1）依题意，，解得，
所以，
，
当且仅当时等号成立，
所以当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低.
（2）依题意，，
当万吨时，取得最大值为万元.
七、计算题
21．已知关于的不等式．
(1)当，时，求原不等式的解集；
(2)当时，求原不等式的解集．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）当，时，直接解一元二次不等式即可；
（2）当时，对a分类讨论，分，，，这四种情况解一元二次不等式即可.
【详解】（1）当时，原不等式即，即，
因为，所以，所以原不等式的解集为．
（2）当时，原不等式可化为．
当时，原不等式化为，此时，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为；
当时，原不等式即，此时，原不等式的解集为；
当时，原不等式可化，
此时，，原不等式的解集为或
综上，当或时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
八、问答题
22．已知一次函数满足．
(1)求的解析式．
(2)设函数．若，，，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，代入即可求解；
（2）先求出在上的最小值，再通过，，，得到，在上恒成立，最后通过分离参数转化为最值问题，即可求解.
【详解】（1）设，则，
所以，解得，，
所以．
（2）由（1）得，
因为在单调递增，
所以当时，的最小值为，
因为，，，
所以，
则，，
即，即恒成立，
因为，
所以，故的取值范围为．