2023-2024学年山东省平邑县第一中学高一上学期阶段性质量检测数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省平邑县第一中学高一上学期阶段性质量检测数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，若，则实数的值是（ ）
A．B．
C．D．；
【答案】D
【分析】根据两个集合相等列方程，从而求得的值.
【详解】依题意，
所以或，
解得或或（舍去）.
故选：D.
2．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】根据不等式的性质结合作差法判断求解；
【详解】选项A：令不成立，选项错误；
选项B：当时，，选项错误；
选项C：，，
因为，所以即，选项正确；
选项D：，，不成立，选项错误；
故选：C.
3．已知函数则函数定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.
【详解】要使函数有意义，则
，
解得且，
所以函数的定义域为，
故选：D．
4．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求
【详解】题图中阴影部分表示集合.
故选：B
5．已知实数，且满足，若的最小值为，则（ ）
A．10B．13C．16D．19
【答案】C
【分析】利用基本不等式求最值可得答案.
【详解】因为，，所以，
当且仅当即时，等号成立，所以．
故选：C．
6．已知函数，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】根据函数的单调性求出的最值，由即可得结果.
【详解】由“对勾函数”的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
，，
所以，
故选：A.
7．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
【答案】C
【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
8．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】A
【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.
【详解】的解集为，故为方程的两个根，
且（当且仅当时等号成立）.
故选：A.
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】BC
【分析】根据充分条件与必要条件的知识，结合不等式或方程的知识对选项逐一判断即可选出答案.
【详解】对于A，“”成立，“”不一定成立，A错误；
对于B，“”可以推出“”，
取，得，但，
所以“”不能推出“”，B正确；
对于C，的两个根为或，C正确；
对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．
故选:BC．
10．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．函数的零点为和
D．不等式的解集为
【答案】ABD
【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一次不等式、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.
【详解】关于的不等式的解集为，
所以，且和4是关于的方程的两根，
由韦达定理得，
则，所以A正确；
不等式即为，解得，所以B正确；
因为和4是关于的方程的两根，
函数的零点为和，故C错误；
不等式即为，即，解得或，
所以不等式的解集为，所以D正确.
故选：.
11．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．当时，函数单调递增
C．函数在定义域上是奇函数
D．若，则
【答案】BCD
【分析】利用相同函数的意义判断A；利用函数单调性定义推理判断B；利用奇偶性定义判断C；求出函数值判断D作答.
【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为R，则函数与不是同一函数，A错误；
对于B，任取，则，
由，得，即有，即，则函数在上递增，B正确；
对于C，函数的定义域为，，函数是奇函数，C正确；
对于D，，则，所以，D正确.
故选：BCD
12．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【答案】ABC
【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.
【详解】由，得函数的对称轴为，
当时，函数取的最小值为，
当或时，函数值为，
因为函数的定义域为，值域为，
所以，
所以实数的值可能为.
故选：ABC.
三、填空题
13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】由原命题是假命题知它的否定命题是真命题，由此求出实数的取值范围．
【详解】“，”是假命题，
则它的否定命题：“，”是真命题；
所以,，恒成立，所以，
即实数的取值范围是．
故答案为：．
14．已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为关于的不等式的解集为，且，
所以，，解得.
故答案为：.
四、双空题
15．已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，则 ，若对于，，都有成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】由是偶函数，是奇函数得，
结合可得；
由得，可知在单调递减，
由二次函数的单调性可得的取值范围.
【详解】，则有，
又是偶函数，是奇函数，则，
故可得：，
因为对于，，都有，
即，
故在单调递减；
当时，满足题意；
当时，要满足题意，则，解得；
当时，要满足题意，则，解得；
综上所述，的取值范围为：．
故答案为：，．
五、填空题
16．已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性得到关于的不等式，解之即可.
【详解】因为是上的严格增函数，
当时，在上单调递增，所以，则；
当时，，
当时，，显然在上单调递减，不满足题意；
当时，开口向下，在上必有一段区间单调递减，不满足题意；
当时，开口向上，对称轴为，
因为在上单调递增，所以，则；
同时，当时，因为在上单调递增，
所以，得；
综上：，即.
故答案为：.
六、解答题
17．已知集合．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据交集的概念求解；
（2）根据集合的包含关系分类讨论求解.
【详解】（1）由得，，即，
所以
又因为，所以，
所以.
（2）因为，所以，
（i）若，即，则，满足题意；
（ii）若，即，则，
因为，所以，解得；
综上的取值范围为或.
18．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解不等式得集合，由得，再由集合包含关系得不等关系，从而求得结论；
（2）由”是“”的必要不充分条件得B是A的真子集，然后按是否为空集分类讨论求解．
【详解】（1）由题意知，
因为，所以，
则，解得，则实数的取值范围是；
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
当时， 解得；
当时，（等号不能同时取得），解得，
综上，
19．已知二次函数的图象与x轴交于，两点.
(1)当时，求的值；
(2)求关于x的不等式的解集.
【答案】(1)12
(2)答案见解析
【分析】（1）根据根与系数的关系得，，再利用完全平方公式的变形求解；
（2）讨论两根大小求解一元二次不等式.
【详解】（1）当时，.
由题意可知是方程的两个不同实根，则，，
故.
（2）不等式可转化为.
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集是.
20．已知函数
(1)求，，；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；
（2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果.
【详解】（1）；；
，.
（2）当时，，解得：，；
当时，，解得：，；
当时，，解得：，；
综上所述：实数的取值范围为.
21．已知函数，是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）函数在上单调递减；最大值，最小值.
【解析】（1）根据奇函数性质求解计算即可；
（2）用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.
【详解】（1）∵是奇函数，所以，
检验知，时，，是奇函数，所以；
（2），且，有
，
∵，∴，即，
又，所以，即，
所以函数在上单调递减，
所以当时，取得最大值；当时，取得最小值.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质，以及定义法证明函数单调性，最值的求法，属于中档题.
22．已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）首先得到函数的对称轴，从而得到顶点坐标，设（），代入点的坐标，求出的值，即可得解；
（2）首先得到函数的单调性，再分、、、四种情况讨论，分别得到函数在区间上的最大值与最小值，从而得到关于的方程，解得即可.
【详解】（1）因为二次函数的图像经过点和，所以函数的对称轴为，
又函数在上的最大值为，所以函数的顶点坐标为，开口向下，
设（），则，解得，
所以.
（2）由（1）可知，
函数在上单调递增，在上单调递减，
当，即时在上单调递增，所以，
，
因为，即，解得（舍去）；
当，即是在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，，
又，所以，解得（舍去）或；
当，即是在上单调递增，在上单调递减，且，
所以，，
又，所以，解得或（舍去）；
当时在上单调递减，所以，
，
因为，即，解得（舍去）；
综上可得或.