2023-2024学年江苏省启东市东南中学高一上学期期中考试数学含答案

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1.设 QUOTE ，则“ QUOTE a>1 a>1”是“ QUOTE a2>a a2>a”的()
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
解得 QUOTE a a的范围，即可判断出结论．
【解答】
解：由 QUOTE a2>a a2>a，解得 QUOTE a1，
故 QUOTE a>1 a>1”是“ QUOTE a2>a a2>a”的充分不必要条件，
故选： QUOTE A A．
2.已知 QUOTE a=30.2 a=30.2， QUOTE b=0.23 b=0.23， QUOTE c=0.33 c=0.33，则下列关于 QUOTE a a， QUOTE b b， QUOTE c c大小关系正确的是
()
A. QUOTE a>c>b a>c>bB. QUOTE a>b>c a>b>cC. QUOTE b>c>a b>c>aD. QUOTE c>a>b c>a>b
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查比较大小，属于基础题．
利用函数的单调性比较大小即可．
【解答】
解： QUOTE a=30.2>30=1 a=30.2>30=1，
因为函数 QUOTE y=x3 y=x3是 QUOTE R R上的单调递增函数，
又 QUOTE 1>0.3>0.2 1>0.3>0.2，
所以 QUOTE 13>0.33>0.23 13>0.33>0.23，
QUOTE ．
故选A．
3.已知不等式 QUOTE ax2+bx+c>0 ax2+bx+c>0的解集是 QUOTE -3,2 -3,2，则不等式 QUOTE cx2+bx+a>0 cx2+bx+a>0的解集是
()
A. QUOTE B. QUOTE -3,2 -3,2
C. QUOTE D. QUOTE -13,12 -13,12
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．
根据已知不等式的解集利用韦达定理得到 QUOTE b b、 QUOTE c c与 QUOTE a a的关系，代入所求不等式求出解集即可．
【解答】
解：由不等式 QUOTE ax2+bx+c>0 ax2+bx+c>0的解集是 QUOTE -3,2 -3,2可知， QUOTE a0
化简得： QUOTE 6x2-x-1>0, 6x2-x-1>0,即 QUOTE 3x+12x-1>0 3x+12x-1>0，
解得 QUOTE x12
所以不等式 QUOTE cx2+bx+a>0 cx2+bx+a>0的解集为 QUOTE ，
故选： QUOTE C C
4.已知偶函数 QUOTE f(x) f(x)在区间 QUOTE 单调递增，则满足 QUOTE f(2x-1)0时， QUOTE f(x) f(x)的取值范围，对于 QUOTE f(f(a))=1 f(f(a))=1，分析 QUOTE f(a) f(a)的范围，可得 QUOTE f(f(a))=[f(a)+1]2=1 f(f(a))=[f(a)+1]2=1，解可得 QUOTE f(a) f(a)的值，进而可得 QUOTE f(a)=(a+1)2=0 f(a)=(a+1)2=0或 QUOTE f(a)=-2 f(a)=-2，解可得 QUOTE a a的值，即可得答案．
本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．
【解答】
解：根据题意，函数 QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ，
当 QUOTE x>0 x>0时， QUOTE f(x)=-x20，
则 QUOTE f(a)=-a2=-2 f(a)=-a2=-2，解得 QUOTE a=2 a=2，
故 QUOTE a=-1 a=-1或 QUOTE 2 2．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列说法正确的是()
A. QUOTE a>b a>b的一个必要不充分条件是 QUOTE a-1>b a-1>b
B. 若集合 QUOTE A={x|ax2+x+1=0} A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则 QUOTE a=14 a=14
C. 若命题“ QUOTE ， QUOTE x2-ax+1鈮? x2-ax+1鈮?”是假命题，则实数 QUOTE a a的取值范围是 QUOTE {a|-2b，反之不成立，
故 QUOTE a>b a>b的充分不必要条件为 QUOTE a-1>b a-1>b，故A错误；
对于 QUOTE B B：若集合 QUOTE A={x|ax2+x+1=0} A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，
当 QUOTE a=0 a=0时，集合也只有一个元素，
当 QUOTE 时，由 QUOTE ，解得 QUOTE a=14 a=14，
即 QUOTE a=0 a=0或 QUOTE a=14 a=14，故B错误；
对于 QUOTE C C：命题“ QUOTE ， QUOTE x2-ax+1鈮? x2-ax+1鈮?”是假命题，
则命题“ QUOTE ， QUOTE x2-ax+1>0 x2-ax+1>0”是真命题，
所以 QUOTE a2-4bc2时， QUOTE c2>0 c2>0，所以 QUOTE a>b a>b，选项B正确；
对于 QUOTE C C，因为 QUOTE ，所以 QUOTE ，所以 QUOTE ，
所以 QUOTE y=x2+4+1x2+4 y=x2+4+1x2+4的最小值为 QUOTE 2+12=52 2+12=52，选项C错误；
对于 QUOTE D D， QUOTE k=0 k=0时，不等式 QUOTE kx2-kx+1>0 kx2-kx+1>0为 QUOTE 1>0 1>0，恒成立，
QUOTE 时，应满足 QUOTE ，解得 QUOTE 0f(5-2m)，
则 QUOTE 3m>5-2m>1 3m>5-2m>1，解得 QUOTE 11，解不等式即可求出 QUOTE m m的取值范围．
20. QUOTE ( (本小题 QUOTE 12.0 12.0分 QUOTE ) )
已知不等式 QUOTE ax2-3x+6>4 ax2-3x+6>4的解集为 QUOTE {x|xb}．
QUOTE (1) (1)求 QUOTE a a， QUOTE b b的值；
QUOTE (2)m (2)m为何值时， QUOTE 的解集为 QUOTE R R．
QUOTE (3) (3)解不等式 QUOTE ．
【答案】解： QUOTE (1) (1)由题意知， QUOTE 1 1和 QUOTE b b是方程 QUOTE ax2-3x+2=0 ax2-3x+2=0的两根，
则 QUOTE 3a=1+b,2a=b, 3a=1+b,2a=b,解得 QUOTE a=1,b=2. a=1,b=2.
QUOTE (2) (2)由 QUOTE (1) (1)得 QUOTE x2+mx+3鈮? x2+mx+3鈮?的解集为 QUOTE R R，
QUOTE 方程 QUOTE x2+mx+3=0 x2+mx+3=0的判别式 QUOTE ，
所以当 QUOTE 时， QUOTE 的解集为 QUOTE R; R;
QUOTE (3) (3)不等式 QUOTE ax2-(ac+b)x+bc