2023-2024学年四川省成都市外国语学校高一上学期期中数学试题含答案

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注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.本堂考试120分钟，满分150分；
3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷 选择题部分，共60分
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A B.
C. D.
4. “”是“函数在上为增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 若且，下列不等式一定成立的是（ ）
A B. C. D.
6. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列数学符号使用正确的是（ ）
A. B.
C. D. 
10. 下列各选项给出两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
11. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最小值为
B. 最小值为2
C. 的最大值为1
D. 的最小值为2
12. 已知定义在的函数满足以下条件：
（1）对任意实数恒有；
（2）当时，的值域是
（3）
则下列说法正确的是（ ）
A. 值域为
B. 单调递增
C.
D. 的解集为
第Ⅱ卷 非选择题部分，共90分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，且，则的值为_________．
14. 设函数则__________.
15. 一元二次不等式的解集为________.
16. 设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“严格增函数”，对于“严格增函数”，有以下四个结论：
①“严格增函数”一定在D上严格增；
②“严格增函数”一定是“严格增函数”（其中，且）
③函数是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）
④函数不是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）
其中，所有正确的结论序号是______.
四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，集合，或
（1）求;
（2）求
18. 已知函数过点．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
19. (1)已知函数，则的值域；
(2)已知，求的解析式；
(3)已知函数对于任意的都有，求 的解析式.
20. 已知关于x的不等式的解集为．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，函数的图象恒在直线的上方，求实数m的取值范围．
21. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上单调性，并用单调性定义证明；
（3）解不等式．
22. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“倒域区间”；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.