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    2023-2024学年浙江省余姚中学浙南名校联盟高一上学期期中联考数学试题word版含答案

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      浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 Word版无答案.docx
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    2023-2024学年浙江省余姚中学浙南名校联盟高一上学期期中联考数学试题word版含答案

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    这是一份2023-2024学年浙江省余姚中学浙南名校联盟高一上学期期中联考数学试题word版含答案,文件包含浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题Word版无答案docx、2023学年第一学期浙南名校联盟期中联考docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
    1.
    【答案】A
    2.
    【答案】C
    3.
    【答案】B
    【解析】
    4.
    【答案】C
    5.
    【答案】D
    6.
    【答案】D
    7.
    【答案】B
    8.
    【答案】A
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.
    【答案】AD
    10. 【答案】BD
    【答案】BCD
    12.
    【答案】ACD
    非选择题部分
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.【答案】##
    14.【答案】##
    15.【答案】
    16.【答案】或或
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知集合,.
    (1)当时,求;
    (2)若,求实数m的取值集合.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据分式不等式,解得集合的元素,根据题意,明确集合的元素,结合并集运算,可得答案;
    (2)利用分类讨论思想,结合题意,分情况建立不等式组,可得答案.
    【小问1详解】
    根据题意,集合.
    当时,,则;
    【小问2详解】
    ,则,
    若,则,此时;若,则有,此时m无解.
    综合知实数m的取值集合为.
    18. 函数为定义在上的奇函数,已知当时, .
    (1)当时,求的解析式;
    (2)判断在上的单调性,并利用单调性的定义证明;
    (3)若,求a的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)单调递增,证明见解析
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)当时,,代入函数解析式根据奇函数性质得到答案.
    (2)确定在上的单调递增,任取,,且,计算得到证明.
    (3)确定为上的增函数,变换得到,根据函数的单调性解不等式得到答案.
    【小问1详解】
    当时,,则,
    因为函数为奇函数,所以,
    即时,的解析式为;
    【小问2详解】
    在上的单调递增,
    证明如下:
    任取,,且,则,
    因为,,且,所以,,,
    则,即,
    所以在上的单调递增;
    【小问3详解】
    在上的单调递增,且函数为上的奇函数,
    故为上的增函数.
    由,,
    于是,所以,
    解得,即.
    19. 某厂家在“双11”中拟举办促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂家的年产量)万件与年促销费用万元满足关系式(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知生产该产品的固定年投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金).
    (1)求的值,并将该产品的年利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数;
    (2)该厂家年利润的最大值为多少万元?为此需要投入多少万元的年促销费用?
    【答案】(1)2;;
    (2)厂家的年利润最大值为万元,为此需要投入万元的促销费用.
    【解析】
    【分析】(1)由时,,可求得的值,得到,而每件产品的销售价格为,代入利润关于的函数中,化简可得结果;
    (2)利用基本不等式可求得,当且仅当,即时取等号,从而可求出年利润的最大值.
    【小问1详解】
    解:由题意可知:当时,(万件),
    ,解得:,
    ,又每件产品的销售价格为,
    年利润

    即.
    【小问2详解】
    解:,
    ,则,(当且仅当,即时取等号),
    此时年利润(万元),
    该厂家的年促销费用投入万元时,厂家的年利润最大,最大为万元.
    20. 设函数为实数 .
    (1)当时,求方程的根;
    (2)当时,设函数,若对任意的,总存在着,使得成立,求实数b的取值范围.
    【答案】(1)或
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)当时,,根据题意得到,即可求解;
    (2)当时,可得,利用换元法求得,再由一次函数的性质,求得,结合题意,得到,列出不等式,即可求解.
    【小问1详解】
    解:当时,,
    由,可得,所以或,
    解得或.
    【小问2详解】
    解:当时,可得,
    设,,所以,则,
    当时,单调递减;当时,单调递增,
    所以,
    又由,所以,即
    又由,可得,
    因为对于任意,总存在,使得成立,
    可得,即,解得,
    所以实数的取值范围为
    21. 如果函数的定义域为R,且存在实常数a,使得对定义域内的任意x,都有恒成立,那么称此函数具有“性质”.
    (1)已知具有“性质”,且当时,,求在的最大值;
    (2)已知定义在R上函数具有“性质”,当时,若有8个不同的实数解,求实数t的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据题意,明确函数的奇偶性,结合其性质,可得答案;
    (2)根据题意,写出函数的解析式,画出函数图象,利用二次函数的性质,可得答案.
    【小问1详解】
    具有“性质”,对恒成立,是偶函数,
    当时,,
    当时,;当时,;
    【小问2详解】
    函数具有“性质”,则,
    当时,,所以当时,,
    于是,如下图所示:
    若有8个不同的实数解,令,
    则有两个不等的实数根,,且,,
    所以,所以
    所以t的取值范围为.
    22. 已知定义在上的函数 .
    (1)当时,求的单调区间;
    (2)设,若对任意,恒成立,求的最小值.
    【答案】(1)在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)当时,将,根据二次函数的性质可得单调区间;
    (2)根据结合的对称轴对进行分类讨论,根据对任意,
    恒成立,得到与的关系式,进而可得的最小值.
    【小问1详解】
    当时,,
    所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
    【小问2详解】
    因为,,,
    ①当时,,
    对称轴,所以在上单调递增,
    故,得,
    所以,
    又因,故当时,取得最小值,
    故当,时,的最小值为;
    ②当时,
    对称轴都是,
    所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
    则;
    (i)当时,,
    则,
    当,时,的最小值为;
    (ii)当时,,得,
    则;
    ③当时,,对称轴,
    (i)当时,在上单调递增,在上单调递减,
    ,得,则;
    (ii)当时,在上单调递增,
    ,得,
    则,
    综合①②③当,时,的最小值为 .
    【点睛】关键点睛:本题关键时对进行合适分类,通过,,即对称轴,
    将分为,,三大类,再结合恒成立,得到不同

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