2023-2024学年湖北省宜昌市一中协作体高一上学期期中考试数学含答案

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1.A由题意，，所以.故选A.
2.A 为，都有.故选A.
3.C对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，，则，故B错误；
对于C，若，，可得，故C正确；
对于D，若，，，则，，，故D错误.故选C.
4.B对于A，是单调递减函数，故A不正确；
对于B，，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；
对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确；
对于D，，由向右平移1个单位变换得到，所以在区间和上单调递增，故D不正确.故选B.
5.D因为或，，又时，不能得出；时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.
6.B ，∴.故选B.
7.D函数是定义在上的偶函数，则解得所以，所以.故选D.
8.C因为正数x，y满足，所以，则，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选C.
9.CD对于A，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误；
对于B，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误；
对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数，故C正确；
对于D，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同，所以两函数是同一个函数，故D正确.故选CD.
10.AD集合，，所以B是A的真子集，所以，或，.故选AD.
11.AB当时，不等式的解集为.函数，当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，易知满足不等式，所以其解集不可能为，当，且时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.故选AB.
12.AC由，可知，，可知关于直线对称.当时，，当时，，，所以作出的图象，
所以的单调递增区间是（0，1）和，，的解集为，故AC正确，BD错误.故选AC.
13. ，即，解得，即函数的定义域是.
14. 易知阴影部分的点构成的集合为.
15.（答案不唯一）因为为偶函数，则，所以的图象关于直线对称，又有最大值，所以可取.
16. 由，得.由题意可得，使得成立.即，使得成立.，当且仅当时等号成立，故.
17.解：（1）依题意，
则.
又，
所以.
（2）由于，
所以.
18.解：（1）是偶函数，证明如下：
的定义域为，对于，都有，且，
故是偶函数.
（2）在区间在上单调递减，证明如下：
设，
则
.
∵，
∴，，
∴，
∴在区间上单调递减.
19.解：（1）因为，，令，可得，
设，则.
，
又，
所以，
故
故函数的简图为
（2）因为，
所以.
（3）即为或
由图可知，或，
故的解集为.
20.解：（1）由于，则.
所以：，：或.
解不等式组得或，所以：或，：.
由题意，，至少有1个成立，考虑反面，均不成立，则
由得.
所以满足“p，q至少有1个成立”的实数x的取值范围是.
（2）易知：，，而或，
所以：或.
由（1）知：或，设，.由于，
所以，所以且，解得，又，即.
所以实数的取值范围是.
21.解：（1）原问题等价于时，，
当时，显然不成立；
当时，由于的对称轴为，
所以，即，不合题意；
当时，由于的对称轴为，
所以，即.
综上所述，.
（2）因为的解集为，所以，
所以有两个不同的实根a，b，即a，b是方程的两个不同实根，
所以，，
所以a，b同为负数，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最大值为.
22.解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和，.
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，
可使F最小，且最小值为90万元.
（3）为使F不超过140万元，只需，
整理得，
则，解得，
即的取值范围是.