2023-2024学年黑龙江省克东县“五校联谊”高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省克东县“五校联谊”高一上学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知,则下列不等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数,则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2022
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．设,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数在上的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．3
6．设偶函数的定义域为,当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ）
A． B． C． D．
8．函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知,则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．设定义在上的函数,则下列函数必为偶函数的有（ ）
A． B． C． D．
11．若函数的值域为，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．0
12．已知函数的定义域为,对任意实数满足：，且,当时，．则下列选项正确的是（ ）
A． B． C．为奇函数 D．为上的减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“”的否定是___________．
14．已知幂函数的图象经过点，则___________．
15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________．
16．已知，函数有最大值，则实数的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合．
（1）若,求的值；
（2）若,且,求的值．
18．（本小题满分12分）
（1）比较和的大小；
（2）请判断“”是“”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）用定义法证明：函数在上单调递增；
（2）求不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
（1）若关于的不等式的解集是,求不等式的解集；
（2）已知两个正实数满足，并且恒成立，求实数的值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
对于定义在上的函数,若存在实数且,使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在内的“保值区间”；
（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．
每户每月用水量
水价
不超过的部分
2.07元/
超过但不超过的部分
4.07元/
超过的部分
6.07元/
2023~2024学年度上学期期中考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．C 易知集合及集合仅有公共元素1,2，所以．
2．B ,则．故选B．
3．D 要使函数有意义，必须解得且，则函数的定义域为，故选D．
4．C ,设,∴“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件．故选C．
5．B 在上单调递减，所以当时取最小值为，故选B．
6．A 函数为偶函数，则,当时，是增函数，又，则，则，故选A．
7．D 依题意，设此户居民月用水量为,月缴纳的水费为元，
则整理得
当时，，当时，,因此，由得,解得,所以此户居民本月的用水量为．故选D．
8．A 因为对任意，都有成立，所以是减函数，则解得．故选A．
9．CD 由,可得．对于A选项，由,当时，,故A选项不正确；
对于B选项，由,当时，,故B选项不正确；
对于C法项，由，可得C选项正确；
对于D选项，由,可知D选项正确．
10．ABD A选项，令,故为偶函数，A选项正确；
B选项，令为偶函数，B选项正确；
C选项，令,无法判断奇偶性，C选项错误；
D选项，令为偶函数，D选项正确．故选ABD．
11．BCD ①时，，值域为，满足题意；
②时，若的值域为，则
综上，，故选BCD．
12．ACD 对于A,由题可知,故,故A正确；
对于B,由题可知，故B错误；
对于C,,故为奇函数，故C正确；
对于D,当时，是上的减函数，故D正确，故选ACD．
13． 命题“”为存在量词命题，其否定为“”．
14． 设幂函数，所以，解得，所以,所以．
15． 解不等式,得,解不等式，得,有解得，经检验可得．
16． 当时，无最大值，要使函数存在最大值，则且，即故．
17．解：（1）由,有解得 5分
（2）由，有解得 10分
18．解：（1）由 1分
3分
． 4分
由，可得，
故与的大小关系为． 6分
（2）①先判断充分性．
当时，有 8分
则,故充分性成立． 9分
②再判断必要性．
取,此时,但,
故必要性不成立． 11分
由①②知，“”是“”的充分不必要条件． 12分
19．解：（1）任取，则， 4分
因为,
所以,
所以,
所以在上单调递增； 6分
（2）函数的定义域为．
因为,
所以函数为奇函数， 9分
又,所以函数在上单调递增， 10分
原不等式可化为不等式,
因此解得,
所以原不等式的解集为． 12分
20．解：（1）∵不等式的解集是,
是方程的两个根， 2分
即,则不等式的解集为或； 6分
（2）恒成立，
，
，当且仅当，即时等号成立， 9分
解得，
则实数的范围是． 12分
21．解：（1）因为函数的对称轴为且开口向上， 1分
所以若函数在上单调递增，则， 2分
解得．
所以的取值范围是； 4分
（2）记 5分
, 6分
假设存在实数,使得函数在区间上的最小值为，
则，得，解得或． 7分
当时，在上递增，，所以，得; 9分
当时，在上递减，,所以,得, 11分
综上所述，存在实数或,使得函数在区间上的最小值为． 12分
22．解：（1）因为为上的奇函数，则,
设，则．
所以 3分
（2）设,由在上单调递减，
可得即是方程的两个不等正根．
在内的“保值区间”为； 7分
（3）设为的一个“保值区间”，则同号．
当时，同理可求在内的“保值区间”为．