2023-2024学年上海市回民中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市回民中学高一上学期期中数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．已知集合， ，则 .
【答案】
【分析】根据交集的定义计算即可.
【详解】.
故答案为：.
2．陈述句“或”的否定形式是 .
【答案】且
【分析】根据命题的否定写出答案即可.
【详解】或的否定为：且.
故答案为：且.
3．16的8次方根是 .
【答案】
【分析】根据根式运算的性质求解即可
【详解】16的8次方根即：，
故答案为：
4．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据充分条件的定义求解.
【详解】因为是的充分条件，
所以，
所以.
故答案为：
5．不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】试题分析：不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为
【解析】解一元二次不等式
6．已知一元二次方程的两个实根为，且，则实数m的值为 .
【答案】或
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列出关于实数m的方程，解之即可求得实数m的值
【详解】一元二次方程的两个实根为，
则，则，
则，解之得或，经检验符合题意.
故答案为：或
7．不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】由可得，然后解出即可.
【详解】由可得，解得，
所以不等式的解集是
故答案为：
8．对所有实数恒成立，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用三角不等式求得的最小值，根据不等式恒成立的意义即可求得答案.
【详解】因为，
当且仅当时等号成立，即，
故不等式对所有实数恒成，则，
故答案为：
9．集合，，，则实数的取值集合为 .
【答案】
【分析】先求出，根据，分，，，求出实数的取值集合.
【详解】，
因为，，
当时，，满足，
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
综上，实数的取值集合为.
故答案为：
10．定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是
【答案】
【详解】根据邻域概念知， |x﹣（a+b﹣2）|＜a+b的解集为区间（﹣2，2），
∵|x﹣（a+b﹣2）|＜a+b⇔（﹣2，2（a+b）﹣2），
∴2（a+b）﹣2＝2，⇒a+b＝2，
∴a2+b2（a+b）2＝2，当且仅当a＝b时取等号，
则a2+b2的最小值是2．
故答案为2．
二、单选题
11．设陈述句，则是的（ ）条件.
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要
【答案】B
【分析】由是的真子集，即可解题.
【详解】由题可知，，
又是的真子集，所以是的必要非充分条件.
故选：B
12．若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】举反例得到③⑤错误，利用不等式性质确定①②④⑥正确，得到答案.
【详解】对①：，，，故，正确；
对②：，，
，故，正确；
对③：取，，则，，，错误；
对④：，，，故，正确；
对⑤：取，，则，，，错误；
对⑥：要证，即，即，正确；
故选：D.
13．当时，的最大值是（ ）
A．-8B．-6C．8D．10
【答案】B
【分析】根据题意可将构造为形式，然后利用基本不等式从而求解.
【详解】由题意得：令，因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，所以；
故最大值为：.
故选：B.
三、解答题
14．已知全集,,若,求的值.
【答案】.
【详解】试题分析：根据，所以且,列出关于的不等式组，进而求得.
试题解析：根据，所以且,
所以,
得，
15．已知，比较与的大小.
【答案】.
【解析】作差后用所得的差式与零作比较即可.
【详解】∵=
∴
【点睛】代数式的大小比较方法:作差法,作商法.
16．解不等式组
【答案】
【分析】根据分式不等式以及绝对值不等式的求解，即可取交集得解.
【详解】由可得，
所以，故，
由得或，解得或，
综上可得的解为，
17．已知不等式的解集是，
(1)求的值；
(2)解不等式.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据一元二次不等式的性质即可求解；
（2）先因式分解，对分类讨论即可求解.
【详解】（1）由题意得的两个根为，，
，，
，；
（2）由（1）得，即，
①当时，由，得，所以不等式的解集为；
②当时，由，得或，所以不等式的解集为；
③当时，由，得或，所以不等式的解集为；
综上所述，
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：.
18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
【答案】（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值
试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
（2）
．当且仅当225x=时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
【解析】函数模型的选择与应用