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2023-2024学年浙江省杭州市高中（含周边）重点中学高一上学期11月期中联考数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市高中（含周边）重点中学高一上学期11月期中联考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，函数的图象可能为，已知且，则的最小值为，已知，若满足，则的取值范围为，已知集合，，则，一元二次不等式的解集为，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”
2.小明有50元钱去买水果，他发现如果买1kg阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够，若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余，设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为，（单位：元），则（ ）
A.B.C.D.，大小无法比较
3.下列方程中不能用二分法求近似解的为（ ）
A.B.C.D.
4.函数的值域为（ ）
A.B.C.D.
5.函数的图象可能为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知集合，集合，则“且”是“”成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.已知且，则的最小值为（ ）
A.B.C.4D.
8.已知，若满足，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知集合，，则（ ）
A.集合有8个子集B.集合中有6个元素
C.D.
10.一元二次不等式的解集为，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知，，，则下列不等式可能成立的为（ ）
A.B.
C.D.
12.已知定义在上的函数的图象为一条连续不断的曲线，且关于点与对称，则（ ）
A.存在非零实数使B.函数必存零点
C.存在实数使D.存在实数使
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知幂函数是偶函数，则________.
14.计算：________.
15.已知定义在上的函数满足，则函数的解析式________.
16.已知实数，满足，，则________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合，.
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知，是方程的实数解.
（Ⅰ）若，，求的最小值；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数为偶函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
20.（本题满分12分）通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
（Ⅰ）求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；
（Ⅱ）资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.
图中数据见下表：
（i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）；
（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）
参考数据：，，，，
，，，
21.（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，使不等式对恒成立，求的最小值及的最小值.
22.（本题满分12分）定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（cllectin）.
定义2：集合上的一个拓扑（tplgy）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中：（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
（Ⅰ）族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；
（Ⅱ）设有限集为全集
（i）证明：；
（i）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高一年级数学学科参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.A 3.D 4. 5.A 6.C 7.B 8.C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.AC 10.ACD 11.ABC 12.BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.4
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
（Ⅰ），故.
（Ⅱ）.
由得或，解得或.
18.（本题满分12分）
（Ⅰ）由题意得，所以，
故当时取到最小值5.
（Ⅱ）由题意得解得，故.
19.（本题满分12分）
（Ⅰ）由得，解得.
（Ⅱ）由得在上单调递增，
所以由不等式可得，
解得不等式的解集为.
20.（本题满分12分）.
（Ⅰ）设年平均通货膨胀率为.由，
解得，故年平均通货膨胀率为.
（Ⅱ）（i）设名义年平均利率为.由，解得，
，故实际年平均利率约为.
（ii）五年期实际年平均利率小.
21.（本题满分12分）
（Ⅰ）由得函数的单调递减区间是.
（Ⅱ）当时，由对恒成立得，
由对恒成立得.
当时，由对恒成立得，
由对恒成立得，
由对恒成立得，
故的最大值.
所以故.
22.（本题满分12分）
（Ⅰ）族，都是集合的拓扑.
（Ⅱ）（i）设，则，故存在整数使，因此，得.
设，则存在整数使，故，
因此，得
（ii）因为，，所以，；
设为的任意子集，则，
，
因为，故；
，存入日
存期
到期日
起息日
年利就
操作员
流水号
20201021
36月
20231021
20201021
3.8500%
22628
583081
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”
2.小明有50元钱去买水果，他发现如果买1kg阳光玫瑰和750g涌泉密桔则钱不够，若买1.2kg阳光玫瑰和400g涌泉蜜桔则钱有余，设800g阳光玫瑰与1.4kg涌泉蜜桔的价格分别为，（单位：元），则（ ）
A.B.C.D.，大小无法比较
3.下列方程中不能用二分法求近似解的为（ ）
A.B.C.D.
4.函数的值域为（ ）
A.B.C.D.
5.函数的图象可能为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知集合，集合，则“且”是“”成立的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7.已知且，则的最小值为（ ）
A.B.C.4D.
8.已知，若满足，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知集合，，则（ ）
A.集合有8个子集B.集合中有6个元素
C.D.
10.一元二次不等式的解集为，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知，，，则下列不等式可能成立的为（ ）
A.B.
C.D.
12.已知定义在上的函数的图象为一条连续不断的曲线，且关于点与对称，则（ ）
A.存在非零实数使B.函数必存零点
C.存在实数使D.存在实数使
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知幂函数是偶函数，则________.
14.计算：________.
15.已知定义在上的函数满足，则函数的解析式________.
16.已知实数，满足，，则________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知集合，.
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知，是方程的实数解.
（Ⅰ）若，，求的最小值；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
19.（本题满分12分）已知函数为偶函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
20.（本题满分12分）通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
（Ⅰ）求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；
（Ⅱ）资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.
图中数据见下表：
（i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）；
（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）
参考数据：，，，，
，，，
21.（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若，使不等式对恒成立，求的最小值及的最小值.
22.（本题满分12分）定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（cllectin）.
定义2：集合上的一个拓扑（tplgy）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中：（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
（Ⅰ）族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；
（Ⅱ）设有限集为全集
（i）证明：；
（i）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
2023学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高一年级数学学科参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.A 3.D 4. 5.A 6.C 7.B 8.C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.AC 10.ACD 11.ABC 12.BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.4
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
（Ⅰ），故.
（Ⅱ）.
由得或，解得或.
18.（本题满分12分）
（Ⅰ）由题意得，所以，
故当时取到最小值5.
（Ⅱ）由题意得解得，故.
19.（本题满分12分）
（Ⅰ）由得，解得.
（Ⅱ）由得在上单调递增，
所以由不等式可得，
解得不等式的解集为.
20.（本题满分12分）.
（Ⅰ）设年平均通货膨胀率为.由，
解得，故年平均通货膨胀率为.
（Ⅱ）（i）设名义年平均利率为.由，解得，
，故实际年平均利率约为.
（ii）五年期实际年平均利率小.
21.（本题满分12分）
（Ⅰ）由得函数的单调递减区间是.
（Ⅱ）当时，由对恒成立得，
由对恒成立得.
当时，由对恒成立得，
由对恒成立得，
由对恒成立得，
故的最大值.
所以故.
22.（本题满分12分）
（Ⅰ）族，都是集合的拓扑.
（Ⅱ）（i）设，则，故存在整数使，因此，得.
设，则存在整数使，故，
因此，得
（ii）因为，，所以，；
设为的任意子集，则，
，
因为，故；
，存入日
存期
到期日
起息日
年利就
操作员
流水号
20201021
36月
20231021
20201021
3.8500%
22628
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