2023-2024学年浙江省嘉兴市海盐高级中学八校联盟高一上学期期中联考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市海盐高级中学八校联盟高一上学期期中联考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，设，，，则，，的大小关系为，函数的零点所在区间为，下面各组函数中是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分（共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设命题：，，则的否定为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知点在幂函数的图像上，则（ ）
A.9B.8C.D.
5.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.函数的零点所在区间为（ ）
A.B.C.D.
7.设，定义符号函数，则函数的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（ ）
A.0B.C.1D.2
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
10.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A.B.C.D.
11.若集合，，且，则实数的值为（ ）
A.B.0C.D.
12.已知实数，为函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设，则的值是______.
14.计算：______.
15.已知为奇函数，且当时，则当时，______.
16.设函数，若存在最小值，则的最大值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
设全集，集合，，
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数（且）.
（1）若图象过点，求的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值.
19.（本题满分12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在的单调性，并用函数单调性的定义证明.
20.（本题满分12分）
已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求和实数的值；
（2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
22.（本题满分12分）
已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
（1）求实数，的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
2023学年第一学期嘉兴市八校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.314.015.16.1
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17解：（1）因为集合，
当时，则，
则，
又，
则；
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，
则是的真子集，即，则，
则实数的取值范围为.
18.解：（1）函数，图象过点，
∴，
解得；
（2）当时，在区间上单调递减，
此时，
∴，解得或（舍），
当时，在区间上单调递增，
此时，
∴，解得或（舍），
综上，的值为或.
19.解：（1）∵函数为偶函数，
∴，
即，
∴；
（2）当时，，
函数在上为减函数
证明：设，
则，
∵
∴，
∴
即
在上为减函数
20.解：（1）∵
因为是奇函数，
所以
∴
∴，
∴对定义域内的都成立.∴.
所以或（舍）
∴.
（2）由
得，
∵函数是奇函数
∴
又∵在上是增函数
∴
∴
∴的取值范围是
21.解：（1）依题意，当时，
可设，且，解得
又由，解得，
所以
（2）令，
即，解得，
即至少需要经过后，学生才能回到教室.
22.解：（1）∵函数，在时最大值为1和最小值为0.
当时，由题意得对称轴为，在单调增，
∴，
∴；
（2）当，令，
∴在上恒成立，
∴在上恒成立，
即在上恒成立，
又当时，最小值为，
∴；
（3）令，
∴当时，方程有两个根；当时，方程没有根.
∵关于的方程有四个不同的实数解，
∴关于的方程在有两个不同的实数解，
∴在有两个不同的实数解，
∴，
∴.
综上：关于的方程有四个不同的实数解时，.1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
A
D
D
C
C
B
9
10
11
12
CD
BD
ABC
AB