2023-2024学年山西省朔州市怀仁市第一中学校高一上学期第二次月考（11月）数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省朔州市怀仁市第一中学校高一上学期第二次月考（11月）数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】存在量词命题的否定，存在变任意，否定结论即可.
【详解】因为命题“，”，所以其否定为：，.
故选：A.
2．下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】直接根据元素与特殊数集的关系进行判断.
【详解】①错误；②正确；③错误；④正确，
故选：B.
3．设，，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】通过举反例判断ACD，利用不等式的性质判断B.
【详解】设，，为实数，且，
当，时，，选项A错误，
因为，，所以，选项B正确，
当，时，，选项C错误，
当，时，，选项D错误，
故选：B.
4．已知，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】把化为，利用基本不等式即可求出最小值.
【详解】，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：A.
5．下列各组函数相等的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】函数相等要求定义域，解析式，值域都相等.
【详解】A、B、C选项中的定义域为R，而A选项的定义域为，
B、C选项中的定义域为，
所以A、B、C选项中两个函数的定义域不一样，不是同一函数，故A、B、C选项都错误；
对于 D选项，定义域都为，解析式，值域都相同，D正确.
故选：D
6．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可
【详解】命题“，使得”是假命题，
等价于“，都有恒成立”是真命题，
所以
即，
故选：D．
7．函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案.
【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数，
则，解得.
故选：A.
8．若关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则的最小值是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），
∴x1+x2=4a，且x1x2=3a2；
∴=4a+≥2=，
当且仅当4a=，即a=时“=”成立；
故所求的最小值是．
故选C．
二、多选题
9．已知集合，若，则实数a的可能取值为（ ）
A．－2B．0C．2D．4
【答案】AB
【分析】根据元素与集合的关系，列方程求解，代入检验即可.
【详解】当，即时，，符合题意；
当，即时，不符合题意；
当，即或时．若，不符合题意；若，，符合题意．
故选:AB．
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同
D．表示当时，函数的值，这是一个常量
【答案】AD
【分析】结合函数的定义，对各选项逐项分析作答即可.
【详解】对A，函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A正确；
对B，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数，定义域为，值域为，B错误；
对C，当x不同时，函数y的值可能相同，如函数，当和时，y都为1，C错误；
对D，表示当时，函数的值是一个常量，D正确.
故选：AD
11．已知关于的不等式，则下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集不可能是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
【答案】BCD
【分析】利用特殊值一一计算可得.
【详解】当，，时，，解得，
即不等式的解集为，故A错误；
当，时，，显然恒成立，
即不等式的解集是，故B正确；
当，时，，显然恒不成立，
不等式的解集是，故C正确；
当，，时，，解得，
即不等式的解集是，故D正确.
故选：BCD.
12．已知，为正实数，且，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】BD
【分析】根据给定的条件，利用均值不等式逐项计算、判断作答．
【详解】依题意，，，，
因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；
由，得，，当且仅当时取“”，B正确；
因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；
由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确．
故选：BD
三、填空题
13．函数的定义域是 ．
【答案】
【分析】根据函数解析式有意义，可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】要使函数有意义，则，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
四、双空题
14．已知不等式的解集为或，则 ， .
【答案】 6
【分析】根据不等式的解集形式得到的两根，再利用韦达定理即可求解.
【详解】因为不等式的解集为或，
故，为方程的两根，
由根与系数的关系可得，，
所以，.
故答案为：
五、填空题
15．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.
【详解】令，
根据题意得，
由①得：，由②得：，由③得：，
求交集得：
故的取值范围为.
故答案为：
16．已知函数,若，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】讨论的范围，把不等式具体化，解出不等式即可.
【详解】根据分段函数的定义可知，
当时，不等式可化为，
解得；
当时，不等式可化为，
解得；
当，不等式可化为，无解.
综上知，的取值范围为
故答案为：
六、解答题
17．已知集合．
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)当时，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由“”是“”的充分条件转化得，建立不等式可求的取值范围；
（2）由“”是“”的必要条件转化得，建立不等式可求的取值范围.
【详解】（1）由题可知，，又因为“”是“”的充分条件，所以，即，解得；
（2）由“”是“”的必要条件可得，因为，所以，满足，解得，所以.
七、未知
18．已知函数
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)求出函数的值域.
【答案】(1)作图见解析
(2)；
(3).
【分析】（1）根据分段函数的解析式，可直接画出函数的图象；（2）根据函数的解析式，可直接求值；（3）根据函数图象可得函数的值域.
【详解】（1）如图所示；
（2）；
（3）由（1）得到的图象可知，的值域为.
八、解答题
19．已知集合，．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)－1或－3
(2)
【分析】（1）由题，得是方程的根，代入即可求得a的值，还须检验；
（2）由题，得，分情况讨论，即可确定a的取值范围
【详解】（1）因为，所以，即是方程的根，
则有，解得或，
当时，，又，符合题意；
当时，，又，符合题意．
综上，实数a的值为－1或－3；
（2）因为，所以．
当时，，解得；
当时，由（1）知，符合题意；
当时，无解；
当时，无解．
综上，实数a的取值范围是．
20．（1）试比较与的大小；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）； （2）见解析.
【分析】（1），，比较分母大小即可得到两者大小；
（2）因式分解得，分，和讨论即可.
【详解】（1），，
，
，.
（2）,
.
当时,无解;
当时,,解集为;
当时,,解集为,
综上所述,当时,解集为;
当时,解集为；
当时,解集为.
21．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．
(1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数
(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.
【答案】(1)，人
(2)
【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案；
（2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案.
【详解】（1）当时，设，，则，
，
故当天中午点时，候车厅候车人数为人.
（2）当，，当且仅当时等号成立；
当时，．
又，所以当时，需要提供的面包数量最少．
22．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立；求实数的取值范围；
(3)设，求的最大值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设，再根据结合系数的关系求解即可；
（2）化简可得，再根据在区间上的单调性求最小值即可；
（3）求得，再根据对称轴与区间中点的位置关系求最大值分析即可
【详解】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，
恒成立，
，
又，

；
（2）当时，恒成立，
即恒成立，
令，当时，单调递减，.
所以；
（3），，对称轴为，
①当，即时，
；
②当，即时，
，
综上所述