2023-2024学年山西省运城市稷山县稷山中学高一上学期11月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省运城市稷山县稷山中学高一上学期11月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则集合中元素的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先利用常用数集的定义化简集合，从而利用子集的个数公式即可得解.
【详解】因为，有2个元素，
所以的子集个数为个.
故选：D.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.
【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，
所以其否定为“，”．
故选：B．
3．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】由题意结合同一函数的概念逐项判断即可得解.
【详解】对于A，函数，所以两函数对应关系不同，故A错误；
对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故B错误；
对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故C错误；
对于D，两函数定义域和对应法则均相同，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查了同一函数的判定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
4．“关于x的不等式的解集为R”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将“关于x的不等式的解集为R”转化为“，在R上恒成立”，再分类讨论，求参即可.
【详解】因为关于x的不等式的解集为R，
即，在R上恒成立，
所以当时恒成立，则符合；
当时解得，
综上，，
所以“关于x的不等式的解集为R”的充要条件是，
故选：B.
5．幂函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由进行分析即可
【详解】由可知故C，D错误
随着自变量的增大函数值增大，故B错误
故选：A.
6．已知函数，则（ ）
A．8B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：B.
7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用均值不等式求出最小值，根据题意列不等式求解即可.
【详解】
，要使得不等式有解，只需有解即可，
解得或者，
故选：D
8．已知设，则函数的最大值是（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】分两种情况，求出分段函数在各自区间上的取值范围或最大值，最终求出结果.
【详解】当，即时，在上单调递增，所以，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以；
综上：函数的最大值为1
故选：B
二、多选题
9．若a､b､c为实数，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ACD
【分析】利用不等式的性质，结合各项的条件判断各不等式的正误即可.
【详解】A：若，则，故不成立；
B：，在中两边同时乘以，得，若两边同时乘以b，得，故，成立；
C：在两边同时除以，可得，不成立；
D：令，，则有，，，不成立.
故选：ACD.
10．下列函数中，满足“，都有”的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】由题意得，函数在上单调递增，然后逐个分析判断即可
【详解】因为，都有，
所以函数在上单调递增，
对于A，在上单调递增，所以A正确，
对于B，在上单调递减，所以B错误，
对于C，因为的对称轴为直线，且开口向上，所以函数在上单调递增，所以C正确，
对于D，在上单调递减，所以D错误，
故选：AC.
11．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．B．
C．D．不等式的解集为
【答案】AB
【分析】利用一元二次不等式的解集性质可知，且和是方程的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解.
【详解】对于A，由关于的不等式的解集为可得，故A正确；
对于B，易知和是方程的两个不等实根，所以，又，所以，即B正确；
对于C，令，显然，所以不满足，
将代入可得，即，所以C错误；
对于D，由AB分析可知，即，又，
所以不等式可化为，也即，解得，
因此不等式的解集为，即D错误；
故选：AB
12．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2B． C．D．1
【答案】CD
【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.
【详解】解：当时，为增函数，则，
当时，为增函数，
故为增函数，则，且，解得，
所以，实数的值可能是内的任意实数.
故选：CD.
三、填空题
13．设集合且,则a的取值组成的集合是 .
【答案】
【分析】由,可得,即可得到或,分别求解可求出答案.
【详解】由题意,,
①若,解得或,
当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去;
当时,,符合题意.
②若,解得,,符合题意.
综上,的值是-2或0.
故答案为: .
14．函数的定义域用区间表示为 .
【答案】
【分析】根据具体函数的定义域求法可得.
【详解】因为，
所以，
得且，
所以定义域为，
故答案为：
15．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为 .
【答案】
【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.
【详解】因函数是幂函数，则，解得或，
当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，
当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，
不等式化为：，即，解得：，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
16．设是定义域在上的奇函数，，当时，，则的值为 .
【答案】/
【分析】根据题意得到函数的一个周期为4，结合是定义域在上的奇函数得到答案
【详解】因为，即函数一个周期为4，
故，
当时，，故，
又是定义域在上的奇函数，故.
故答案为：
四、解答题
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2），.
【解析】（1）当时，求出集合，再由并集的定义可得答案．
（2）推导出，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．
【详解】（1）当时，集合，集合．
．
（2）集合，集合．
因为，，
当时，，解得，
当时，，
解得．
实数的取值范围是，．
【点睛】本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想的应用，是基础题．
18．已知，，，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若和至少有一个为真命题，求的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，结合命题为真命题可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围；
（2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，然后考虑当命题、均为假命题时实数的取值范围，再利用补集思想可得结果.
【详解】（1）解：当时，因为，合乎题意；
当时，由题意可知，解得，此时.
综上所述，.
（2）解：若命题为真命题，因为，则，
，，即，，
当、均为假命题时，，可得，
因此，若和至少有一个为真命题，则或.
19．已知函数是定义域在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用函数的奇偶性即可得解；
（2）利用二次函数的性质，作出的图象，结合图象即可得解.
【详解】（1）因为函数是定义域在上的奇函数，所以，
又当时，，
所以当时，则，故，
所以，
综上，.
（2）当时，，其开口向下，对称轴为；
当时，，其开口向上，对称轴为；
作出的图象如图，

所以要使在上单调递减，必须，即，
所以.
20．已知二次函数，
(1)若为偶函数，求的值．
(2)若在上最大值为4，求．
【答案】(1)
(2)或.
【分析】（1）由偶函数的性质得到关于的方程，从而得解；
（2）利用二次函数对称轴与所给区间的关系，分类讨论求出的最大值，从而得解．
【详解】（1）因为是偶函数，所以，
即，则恒成立，
由于的任意性，则；
当时，定义域为，且，
所以.
（2）因为，
当，即时，在上单调递减，
所以，解得，满足要求；
当，即时，
则，解得或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，
所以，解得，不满足要求；
综上，或.
五、应用题
21．华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元
【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；
（2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论.
【详解】（1）由题意得：，
故当时，，
当时，，
故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为：
.
（2）当时，，
故当时，取得最大值，最大值为万元；
当时，由基本不等式得：
（万元），
当且仅当，时，等号成立，
因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元.
六、解答题
22．已知函数，.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.
【答案】(1)函数为奇函数，理由见解析
(2)在上是增函数，证明见解析
【分析】（1）根据题意可求的解析式及定义域，利用奇偶函数的定义判断即可.
（2）利用函数单调性，按照取值、作差、变形、判号、下结论的步骤即可证明.
【详解】（1）由可得，所以
易知定义域为关于原点对称，
且满足
所以为奇函数；
（2）函数在上是增函数，理由如下
取，且，则
由，且，所以，
因此可得，即，
即在上是增函数.