2023-2024学年新疆乌鲁木齐市实验学校高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市实验学校高一上学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各式中，正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】A
【分析】利用集合知识逐个判定即可得出答案.
【详解】利用元素与集合关系，正确，所以①正确；
利用集合与集合关系，可知，，
所以②不正确，③正确；
因为是无理数，所以，故④不正确.
故选：A.
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】借助集合的补集、交集运算即可求解.
【详解】因为，
所以，，
所以.
故选：B.
3．已知，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】利用基本不等式求出最小值即得.
【详解】由，得，当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值4.
故选：C
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．每一个二次函数的图象都是开口向上
B．存在一条直线与两条相交直线都平行
C．梯形的对角线相等
D．有些菱形是正方形
【答案】D
【分析】根据题意结合二次函数以及几何知识逐项分析判断.
【详解】对于选项A：例如，其图象是开口向下的，故A错误；
对于选项B：根据平行线的传递性可知：一条直线与两条直线都平行，则这两条直线也平行，故B错误；
对于选项C：例如直角梯形的对角线不相等，故C错误；
对于选项D：正方形也是菱形，即有些菱形是正方形，故D正确；
故选：D.
5．是的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用不等式的性质，结合充分性和必要性的定义即可求解.
【详解】当，时，显然不成立；
当时，显然，由不等式性质可知，，
故是的必要不充分条件.
故选：B.
6．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由不等式的性质求出，3a的范围，两式相加即可得出答案．
【详解】因为，，所以，，所以．
故选：D.
7．若命题：，，则命题的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.
【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定为，.
故选：C
8．设集合，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】A
【分析】根据集合相等的含义求出可得答案.
【详解】因为，，所以，所以.
故选：A.
9．不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.
【详解】由，得，即，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
10．已知对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】对分和两种情况讨论即可求得答案.
【详解】当时，，成立.
当时，需满足，
所以.
综上，.
故选：D.
二、多选题
11．已知为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若且，则
【答案】ACD
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断.
【详解】对于选项A：若，则，
可得，即，故A正确；
对于选项B：若，例如，则，故B错误；
对于选项C：若，则，故C正确；
对于选项D：若，则，可得，
因为，则，故D正确；
故选：ACD.
12．下列结论正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．若，则
C．若，则的最大值为9
D．若，则的最大值是
【答案】ABD
【分析】利用基本不等式，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，由可得，当且仅当，即时，等号成立；即的最大值为；A正确；
B选项，由，，可得，即，故B正确；
C选项，若，，且，则，
且仅当，即时，等号成立；即的最小值为9，故C错；
当D选项，由得，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．已知集合，，则= .
【答案】
【分析】构造方程组解出集合的交集.
【详解】解：联立，解得，
则．
故答案为：．
14．设，则 （填“>”､“