2023-2024学年云南省曲靖市会泽县实验高级中学校高一上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省曲靖市会泽县实验高级中学校高一上学期9月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合或，则（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】D
【分析】根据补集运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
2．命题，.则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】全称量词改为存在量词，再否定结论即可得解.
【详解】因为命题，，
所以：.
故选：C.
【点睛】本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题.
3．已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质即可判断.
【详解】若，则，所以充分性成立，
若，则，所以必要性成立，
所以“”是“”的充分必要条件，
故选：C.
4．若有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】令，解不等式即可求解.
【详解】由题意可得：，即，
所以，解得：，
所以实数的取值范围是，
故选：A.
5．给出下列关系式：①；②；③，其中正确关系式的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据元素、集合之间的关系逐项分析判断.
【详解】对于①：因为是有理数集，所以，故①错误；
对于②：对于方程，则，
可知，所以，故②错误；
对于③：因为，即，
所以，故③正确；
所以正确的个数为1.
故选：B.
6．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】利用赋值法和不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，当时，满足，但是不成立，故C错误；
对于D，，则，故D正确.
故选：D.
7．集合的真子集个数为（ ）
A．4B．7C．8D．16
【答案】B
【分析】先求得集合，然后判断出其真子集的个数.
【详解】因为，
所以该集合的真子集的个数为.
故选：B
8．已知，且，则的最小值是（ ）
A．10B．15C．16D．18
【答案】D
【分析】根据基本不等式中“1”的整体代换求解即可.
【详解】，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是.
故选：D.
二、多选题
9．下列命题是全称量词命题且为真命题的是（ ）
A．
B．
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D．对任意，方程恰有一解
【答案】AC
【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可.
【详解】对于，所以，故A选项是全称量词命题且为真命题；
对于B，当时，恒成立，故B选项是存在量词命题且为真命题；
对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是全称量词命题且为真命题；
对于D，当时，方程无解，故D选项是假命题.
故选：AC.
10．下列四个选项能推出的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】等价于，然后逐个分析判断即可.
【详解】，
对于A，当时，，所以，所以A正确，
对于B，当时，，所以，所以B错误，
对于C，当时，，所以，所以C正确，
对于D，当时，，所以，所以D正确，
故选：ACD.
11．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得.
【详解】因为方程至多有一个实数根，
所以方程的判别式，
即：，解得，
利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.
故选：BC.
12．已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BD
【分析】举例否定A;举例否定C;根据定义，利用几何相等的定义进行论证，可判定B正确；根据空集的定义，结合新定义，可以证明D正确.
【详解】当时，,故错误；
当时，,故错误；
由定义可知时，,故B正确；
当时，故D正确.
故选：BD.
三、填空题
13．已知，.若，则 .
【答案】
【分析】根据集合与集合相等列式即可求解
【详解】因为
所以解之得：
故答案为：
14．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为 .
【答案】25
【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.
【详解】设两条直角边的边长分别为，则，
故即，当且仅当时等号成立，
故直角三角形面积的最大值为，
故答案为：
15．函数的两个零点为，，则 .
【答案】
【分析】首先可以根据函数解析式得出以及，然后根据即可求出的值.
【详解】因为函数，
所以根据韦达定理可知，两个零点为、满足，，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查韦达定理在与零点相关问题上的灵活应用，若有两解、，则满足、，考查计算能力，是简单题.
16．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为
【答案】0≤k＜1
【分析】根据题意，分k＝0和k≠0两种情况讨论，即可求出k的取值范围．
【详解】不等式对任意恒成立，
当k＝0时，8＞0恒成立，符合题意；
当k≠0时，由题意得，即，解得0＜k＜1．
综上，k的取值范围为0≤k＜1．
故答案为：0≤k＜1．
四、解答题
17．设集合，，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）用列举法表示集合A，再利用并集、交集的定义求解作答.
（2）利用交集、补集、并集的定义直接求解作答.
【详解】（1）依题意，，
因，，则,
所以.
（2）由，得：，而，
因此，
所以.
18．（1）解不等式：；
（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值.
【答案】（1）或；（2）最小值为7，此时.
【分析】（1）直接求解即可；
（2）对目标式进行配凑，利用基本不等式即可求得结果.
【详解】（1）由得，解得或，
所以原不等式的解集为或；
（2）已知，则，
故，
当且仅当时等号成立，解得；
即的最小值为7，此时.
19．已知集合，集合.
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）由题易得，建立不等式组即可求解的取值范围；
（2）由，分两种情况解不等式即可求解的取值范围.
【详解】（1）（1）由是的充分条件知，
从而有，解得，
故的取值范围为；
（2），且，
或，
解得或，
故的取值范围为或.
20．已知关于x的不等式.
(1)若该不等式的解集为或，求实数k的值；
(2)若该不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据一元二次不等式解集，结合根与系数关系求k的值；
（2）由题设及对应二次函数的性质有，即可求解集.
【详解】（1）由题设，且是方程的两个根，
所以，故，即实数k的值为.
（2）由不等式解集为空，则，解得.
21．已知集合，.
（1）若集合中有个元素，求实数不可以取的值的集合；
（2）是否存在实数，使，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，或.
【分析】（1）根据集合的并集运算以及集合的互异性列出关于的不等式解出即可；
（2）根据集合的包含关系得，结合互异性即可得结果.
【详解】（1），，有个元素，
，，，，
，，，
不可以取的值的集合为.
（2）若，则，
由集合中元素的互异性知或
或
当时，，，
当时，，，.
存在实数或，使.
22．如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
【答案】(1)．
(2) m时，总造价最小，最小造价为10860元．
【分析】（1）由矩形面积求得矩形的宽，然后由题意可得总造价；
（2）由基本不等式得最小值．
【详解】（1）由题意矩形的宽为（m），
总造价为（元），
所以所求函数为．
（2），当且仅当，即时等号成立．
所以 m时，总造价最小，最小造价为10860元．