广东省广州市骏景中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份广东省广州市骏景中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版），共19页。

1．答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B铅笔把考号对应的数字涂黑．
2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能写在试题上．
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区城；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. 长方形B. 圆C. 平行四边形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可判定．
【详解】解：A．长方形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．圆是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C．平行四边形不是轴对称图形，故该选项符合题意；
D．正方形是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 在中，若，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的分类，能够熟练掌握个类型三角形的特点是解决本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
则是直角三角形，
故选C．
3. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 2，4，6C. 4，6，8D. 5，6，12
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2<4，不能组成三角形；
B、2+4=6，不能组成三角形；
C、4+6＞8，能组成三角形；
D、5+6＜12，不能组成三角形．
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4. 如图，在中，，，，则等于（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴．
故选：B
5. 如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（ ）
A. 110°B. 70°C. 90°D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B′=∠B，
∵∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°，
∴∠B′=110°，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可．
详解】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7. 如图，是等腰三角形，点O是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为8，面积为20，则的值为（ ）
A. 5B. 7.5C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，
连接，根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得的值.
【详解】解：连接，如图，
∵、分别与两边垂直，面积为20，
，
，
，
，
故选：A．
8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A. 边角边B. 边边边C. 角角边D. 角边角
【答案】B
【解析】
【分析】由作图过程得，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
【详解】由作图过程得，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，满分8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对给4分，选对但不全的给2分，有选错的得0分．）
9. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】本题考查整式的运算．
根据同底数幂相乘法法则计算判定A；根据单项式乘以多项式的运算法则计算判定B；根据同底数幂除法法则计算判定C；根据积的乘方和幂的乘方法则计算判定D．
【详解】解：A、，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：AD．
10. 如图，中，D，E分别为边，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H，则下列判断中正确的结论有（ ）
A. 与面积相等B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据三角形的高线、中线的性质及全等三角形与三角形内角和定理依次进行判断即可得出结果．
【详解】∵G为中点，
∴是的中线，
∴与面积相等，
∴选项A正确，符合题意；
∵平分，，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴选项D正确，符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴选项C正确，符合题意，
假设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵不一定为，
∴假设不成立，
∴，
∴选项B错误，不符合题意，
故选：ACD．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形的基本性质，熟练掌握全等三角形与三角形的基本性质是解题关键．
三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 若等边三角形的一边长为4厘米，则它的周长为________厘米．
【答案】12
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质解答即可.
【详解】∵等边三角形的一边长为4厘米，
∴等边三角形的周长为12厘米.
故答案为12.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，熟知等边三角形的三条边相等是解决问题的关键.
12. 点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为_________．
【答案】(3，1)
【解析】
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互相反数，
∴点M（3，−1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
13. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，建立方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵多边形的内角和公式为，
∴，
解得，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式为是解题的关键．
14. 已知，则代数式的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式法则可得，再代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
故答案为：2．
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=______度.
【答案】20
【解析】
【详解】∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A+2∠ACB=180°，
又∵∠A=40°，
∴，即∠DCB=70°，
∵BD⊥AC，
∴在Rt△BDC中，∠DCB+∠DBC=90°，
∴∠DBC=90°-∠DCB=90°-70°=20°.
故本题应填20
16. 如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，在y轴上有一点P，使的值最小，则点P坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与解析式，最值问题，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
【详解】解：如图连接A，B，与横轴交于点P，此时的值最小，
设关于AB的一次函数解析式为：，

将A，B，代入函数解析式中，
，解得：，
故函数解析式为：，
故P点坐标为：，
故答案为：．
四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，积的乘方，根据相应的运算法则计算即可．
【详解】
．
18. 两个小镇A、B与两条公路、位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号塔，要求信号塔到两个小镇A、B的距离相等，到两条公路、的距离也相等，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——尺规作图，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，点C在的角平分线与线段的垂直平分线的交点处，由此利用尺规作图即可求解，熟练掌握角平分线的作法与垂直平分线的作法是解题的关键．
【详解】解：作法：①以点D为圆心画弧，任意长为半径，交于E，交于F，
②以E为圆心，大于为半径画弧，以F为圆心，相同长度为半径，画弧，与前弧相交，连接D与两弧的交点，
③以A圆心，大于为半径画弧，以B为圆心，相同长度为半径画弧，与前弧相交于两点，连接两交点，与前直线相交于点C，
如图所示，点C即为所求：

19. 已知：如图，，平分；求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据证明，根据全等三角形的性质即可得出结论；
【详解】证明：∵平分
∴
在和中

∴
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练运用全等三角形的性质转化角是解题的关键．
20. 某社区在一块长方形空地上划出两块大小相同的边长为y米的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：米），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）．

（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
（2）若，，求休闲广场的面积．
【答案】（1）
（2）平方米
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、代数式的求值．
（1）根据题意列式并进行运算即可；
（2）代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题图可得，休闲广场的面积为
．
【小问2详解】
∵，，
∴休闲广场的面积为．
答：休闲广场的面积是平方米．
21. 如图，四边形中，M是的中点，过点M，与交于点E，与的延长线交于点F，请在下列四个条件中：
①；②；③；④M是的中点．
选出一个作为已知条件，推出．并证明．（写出一种即可）
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】本题考查选择合适的条件判定三角形全等，能够熟练掌握判定定理是解决本题的关键．
【详解】解：①选择条件，
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
选择条件可用角边角进行判定，
选择条件M是的中点，可用边角边进行判定．
22. 中，的平分线交于点D，垂直平分，垂足为点E．
（1）求证：；
（2），求的度数．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角，
（1）首先根据角平分线的定义可求出，再根据线段的垂直平分线的性质得到，即有，问题得解；
（2）结合（1）的结论可得，再根据三角形内角和定理计算即可．
【小问1详解】
平分
，
垂直平分
，
，
；
【小问2详解】
平分，，，
，
，
．
23. 如图，两棵大树、之间相距，小华从点B沿方向往点C行走，8秒后到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角，且．已知大树的高为，求小华行走的平均速度．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，问题随之得解．
【详解】解：由题意得：，，，，，
，
∴，
，
在和中，
，
，
，
，
小华行走的平均速度：，
答小华行走的平均速度为．
24. 已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
（1）请用含a的代数式分别表示x，y．
（2）若x，y满足，求的值．
（3）试说明不论a取何实数，的值始终不变．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）运用幂的乘方运算将已知条件化简得出，将（1）中结果代入求解即可；
（3）将（1）中结果代入求解计算即可．
【小问1详解】
解：，
，得，
解得，
将代入，
得，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
将（1）中结果代入得：，
解得，
；
【小问3详解】
证明：



，
不论取何实数，的值始终不变．
【点睛】题目主要考查加减消元法解二元一次方程组及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
25. 如图中，，，D是线段上的一个动点，点F在线段上，运动中始终保持，过点B作交的延长线于点E．
（1）若点D与点C重合，如图1，试探究线段和的数量关系，直接写出这个结论．
（2）若点D不与B、C重合，如图2，（1）中线段和的数量关系是否依然成立，请说明理由．
（3）图2中，若，则的面积为________．（直接写答案）
【答案】（1）
（2）成立，理由见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）延长与交于点G，先证明，判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，再根据，可得，据此判断即可．
（2）过点D作，与交于H，与的延长线交于G，根据，，判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出；最后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，所以，据此判断即可；
（3）根据（2）的结论可得，再根据即可作答．
【小问1详解】
如图1，延长与交于点G，
，
，
，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
，
，，
，
即，
在和中，
，
，
，
又，
．
故答案：．
【小问2详解】
结论：，
理由如下：如图2，过点D作，与交于H，与的延长线交于G，
，，
，，
，
，
又，
，
同理（1）可得，，
∴．
【小问3详解】
∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．