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人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步测试题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）同步测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x，则x满足的方程为( )
A.B.
C.D.
2、某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A.310元B.300元C.390元D.280元
3、某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A.90万元B.60万元C.120万元万元
4、把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A.B.C.D.
5、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为( )m.
A.400B.12C.20D.30
6、单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中为安全距离，v为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为( )
A.135B.149C.165D.195
7、某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了( )
米米米米
8、周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A.乙的速度为米/分钟B.分钟后甲的速度为米/分钟
C.乙比甲晚分钟到达B地D.A、B两地之间的路程为米
二、多项选择题
9、某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为( )
A.2.6元B.2.8元C.3元D.3.2元
10、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图像如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y关于x的函数图像.给出下列四种说法，其中正确的说法是( )
A.图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
B.图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本
C.图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变
D.图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本
11、几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( )
A.此时获得最大利润率
B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.再投入1万元研发经费可获得最大利润率
D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润
12、甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B.甲从家到公园的时间是30 min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时，y与x的关系式为
三、填空题
13、将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为__________元.
14、某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则x的值是__________.
15、某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（单位：件）（）与货价p（单位：元/件）之间的关系为，生产x件所需成本（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是__________.
16、某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160 及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法､合理的成年男子高个子系数k关于身高的函数关系式__________.
四、解答题
17、某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，并求出此时x的值.
18、某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
（1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；
（2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
19、我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水x立方米，水费为y元.
（1）试求y关于x的函数；
（2）若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；
（3）设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若a，b之间符合函数关系：.则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
20、大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元.
（1）求2023年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
（2）当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
21、某超市引进A，B两类有机蔬菜.在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，B类有机蔬菜的纯利润为5元/千克.若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，B类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完.假设该超市A，B两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货，千克.假设A，B类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克.
（1）试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利（单位：元）的表达式；
（2）若，求x的取值范围.
22、国家为了加强对酒类生产的管理，现对酒类销售加征附加税.已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年销售100万瓶.若征收附加税，规定税率为（即每销售100元要征附加税r元），则每年的产销量将减少万瓶.如果要保证每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么附加税税率应定在什么范围？
参考答案
1、答案：D
解析：二、三月份利润的月增长率为x，
则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元，
依题意得：.故选：D.
2、答案：B
解析：依题意，解得.故选：B.
3、答案：C
解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售辆，公司获利为，当或10时，L最大，为120万元.故选C.
4、答案：D
解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为，
由二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，
所以.故选：D.
5、答案：C
解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，，
解得，所以面积，
当时，.故选：C.
6、答案：B
解析：由题意得，，当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.故选：B.
7、答案：B
解析：该女生训练前立定跳远距离为（米），
训练后立定跳远距离为（米），
则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.故选：B.
8、答案：C
解析：因为乙比甲早出发5分钟，由图知：乙的速度为米/分钟，故选项A正确；设甲的原速度为V，因为，解得：米/分钟，
所以分钟后甲的速度为米/分钟，故选项B正确；
当时，甲到达B地，此时乙距离B地还有米，所以还需要分钟，所以乙比甲晚分钟到达B地，故选项C不正确；
A、B两地之间的路程为米，故选项D正确；
所以说法错误的是选项C，故选：C.
9、答案：BCD
解析：设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元，
根据题意有，解得，故BCD符合题意.
故选：BCD.
10、答案：BC
解析：由图（1）可设y关于x的函数为，，，k为票价，
当时，，则为固定成本；
由图（2）知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则变小，固定成本减小，故A错误，B正确；
由图（3）知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即不变，固定成本不变，故C正确，D错误；
故选：BC.
11、答案：BC
解析：当时，，
故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；
，
当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.
故选：BC.
12、答案：BD
解析：在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；
由题中图象知，B正确；
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；
当时，设，则，解得，D正确；
故选：BD.
13、答案：
解析：设售价为x元，总利润为W元，
则，
当时，W最大，最大的利润元；
即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元.故答案为：.
14、答案：20
解析：总运费与总库存费用之和，
当且仅当，时等号成立.
15、答案：10
解析：由题意，设该厂月获利为y元，则：
，
当工厂日获利不少于1000元时，即，
即，解得：.
故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.
16、答案：，（只要写出的函数满足在区间上单调递增，且过点和即可.答案不唯一）
解析：由题意函数是上的增函数，设，，
由，解得，所以，
所以
故答案为：
注：在上设其他函数式也可以，只要是增函数，只有两个参数.如，等等.
17、答案：（1），
（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为
解析：（1）由题设，得，.
（2）因为，所以，
当且仅当时等号成立，从而.
故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为.
18、答案：（1）
（2）当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元
解析：（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
19、答案：（1）
（2）立方米
（3）144元
解析：（1）因为某户该月用水x立方米，
按收费标准可知，当时，；
当时，；
当时，.
所以.
（2）由题可得，当该用户水费为元时，处于第二档，
所以，解得.所以该月的用水量为立方米.
（3）因为，
所以.
当时，，此时.
所以此时两户一共需要支付的水费是元.
20、答案：（1）
（2）游客为40万人时利润最大，最大为370万
解析：（1）由题意可得，，
即
（2）当时，；
当时，；
当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立，
故，
综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）当，时，；
当，时，.
故
（2）当，时，由，解得；
当，时，由，解得.
故x的取值范围是.
22、答案：附加税税率应定在范围
解析：设销量为每年x万瓶，则销售收入为每年万元，
从中征收的税金为万元，则销量变为，
因为要保证每年在此项经营中所收取的附加税额少于112万元，
所以，解得，
故附加税税率应定在范围.
一、选择题
1、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x，则x满足的方程为( )
A.B.
C.D.
2、某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
A.310元B.300元C.390元D.280元
3、某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A.90万元B.60万元C.120万元万元
4、把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A.B.C.D.
5、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为( )m.
A.400B.12C.20D.30
6、单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中为安全距离，v为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为( )
A.135B.149C.165D.195
7、某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分.若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了( )
米米米米
8、周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( )
A.乙的速度为米/分钟B.分钟后甲的速度为米/分钟
C.乙比甲晚分钟到达B地D.A、B两地之间的路程为米
二、多项选择题
9、某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为( )
A.2.6元B.2.8元C.3元D.3.2元
10、某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图像如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y关于x的函数图像.给出下列四种说法，其中正确的说法是( )
A.图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本
B.图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本
C.图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变
D.图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本
11、几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( )
A.此时获得最大利润率
B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.再投入1万元研发经费可获得最大利润率
D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润
12、甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B.甲从家到公园的时间是30 min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时，y与x的关系式为
三、填空题
13、将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为__________元.
14、某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则x的值是__________.
15、某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（单位：件）（）与货价p（单位：元/件）之间的关系为，生产x件所需成本（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是__________.
16、某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160 及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法､合理的成年男子高个子系数k关于身高的函数关系式__________.
四、解答题
17、某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，并求出此时x的值.
18、某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
（1）求2023年该款手机的利润y关于年产量x的函数关系式；
（2）当年产量x为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
19、我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水x立方米，水费为y元.
（1）试求y关于x的函数；
（2）若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；
（3）设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若a，b之间符合函数关系：.则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
20、大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元.
（1）求2023年该项目的利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.
（2）当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
21、某超市引进A，B两类有机蔬菜.在当天进货都售完的前提下，A类有机蔬菜的纯利润为3元/千克，B类有机蔬菜的纯利润为5元/千克.若当天出现未售完的有机蔬菜，次日将以5折售出，此时售出的A类蔬菜的亏损为1元/千克，B类蔬菜的亏损为3元/千克.已知当天未售完的有机蔬菜，次日5折促销都能售完.假设该超市A，B两类有机蔬菜当天共进货100千克，其中A类有机蔬菜进货，千克.假设A，B类有机蔬菜进货当天可售完的质量均为50千克.
（1）试求进货当天及次日该超市这两类有机蔬菜的总盈利（单位：元）的表达式；
（2）若，求x的取值范围.
22、国家为了加强对酒类生产的管理，现对酒类销售加征附加税.已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年销售100万瓶.若征收附加税，规定税率为（即每销售100元要征附加税r元），则每年的产销量将减少万瓶.如果要保证每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，那么附加税税率应定在什么范围？
参考答案
1、答案：D
解析：二、三月份利润的月增长率为x，
则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元，
依题意得：.故选：D.
2、答案：B
解析：依题意，解得.故选：B.
3、答案：C
解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售辆，公司获利为，当或10时，L最大，为120万元.故选C.
4、答案：D
解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，面积之和为，
由二次函数的性质可知，当，时，取得最小值，
所以.故选：D.
5、答案：C
解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，，
解得，所以面积，
当时，.故选：C.
6、答案：B
解析：由题意得，，当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.故选：B.
7、答案：B
解析：该女生训练前立定跳远距离为（米），
训练后立定跳远距离为（米），
则该女生训练后，立定跳远距离增加了（米）.故选：B.
8、答案：C
解析：因为乙比甲早出发5分钟，由图知：乙的速度为米/分钟，故选项A正确；设甲的原速度为V，因为，解得：米/分钟，
所以分钟后甲的速度为米/分钟，故选项B正确；
当时，甲到达B地，此时乙距离B地还有米，所以还需要分钟，所以乙比甲晚分钟到达B地，故选项C不正确；
A、B两地之间的路程为米，故选项D正确；
所以说法错误的是选项C，故选：C.
9、答案：BCD
解析：设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元，
根据题意有，解得，故BCD符合题意.
故选：BCD.
10、答案：BC
解析：由图（1）可设y关于x的函数为，，，k为票价，
当时，，则为固定成本；
由图（2）知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则变小，固定成本减小，故A错误，B正确；
由图（3）知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即不变，固定成本不变，故C正确，D错误；
故选：BC.
11、答案：BC
解析：当时，，
故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；
，
当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.
故选：BC.
12、答案：BD
解析：在A中，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；
由题中图象知，B正确；
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；
当时，设，则，解得，D正确；
故选：BD.
13、答案：
解析：设售价为x元，总利润为W元，
则，
当时，W最大，最大的利润元；
即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元.故答案为：.
14、答案：20
解析：总运费与总库存费用之和，
当且仅当，时等号成立.
15、答案：10
解析：由题意，设该厂月获利为y元，则：
，
当工厂日获利不少于1000元时，即，
即，解得：.
故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.
16、答案：，（只要写出的函数满足在区间上单调递增，且过点和即可.答案不唯一）
解析：由题意函数是上的增函数，设，，
由，解得，所以，
所以
故答案为：
注：在上设其他函数式也可以，只要是增函数，只有两个参数.如，等等.
17、答案：（1），
（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为
解析：（1）由题设，得，.
（2）因为，所以，
当且仅当时等号成立，从而.
故当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为.
18、答案：（1）
（2）当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元
解析：（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5792万元.
19、答案：（1）
（2）立方米
（3）144元
解析：（1）因为某户该月用水x立方米，
按收费标准可知，当时，；
当时，；
当时，.
所以.
（2）由题可得，当该用户水费为元时，处于第二档，
所以，解得.所以该月的用水量为立方米.
（3）因为，
所以.
当时，，此时.
所以此时两户一共需要支付的水费是元.
20、答案：（1）
（2）游客为40万人时利润最大，最大为370万
解析：（1）由题意可得，，
即
（2）当时，；
当时，；
当时，由基本不等式知，当且仅当即时等号成立，
故，
综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）当，时，；
当，时，.
故
（2）当，时，由，解得；
当，时，由，解得.
故x的取值范围是.
22、答案：附加税税率应定在范围
解析：设销量为每年x万瓶，则销售收入为每年万元，
从中征收的税金为万元，则销量变为，
因为要保证每年在此项经营中所收取的附加税额少于112万元，
所以，解得，
故附加税税率应定在范围.
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