吉林省抚松县第六中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省抚松县第六中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、设.则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
3、已知命题,,则命题p的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
4、下列各图中,可表示函数的图象的只可能是( )
A.B.C.D.
5、不等式的解集用区间可表示为( )
A.B.C.D.
6、函数的定义域为( )
A.B.C.D.
7、已知,则( ).
A.B.C.2D.5
8、已知,,,则( )
A.B.C.D.
9、若正数x,y满足,则的最小值为( )
A.4B.C.8D.9
10、已知定义在R上的偶函数在上是减函数,则( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
11、下列四组函数中,与表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
12、下列结论中错误的是( )
A.函数是指数函数
B.函数既是偶函数又是奇函数
C.函数的单调递减区间是
D.所有的单调函数都有最值
13、关于函数的结论正确的是( )
A.值域是B.单调增区间是
C.值域是D.单调减区间是
14、已知函数,若,则实数a的值可能是( )
A.B.C.D.
三、填空题
15、已知集合,集合,则集合的子集个数为________.
16、若关于x的不等式的解集是,则________,_______.
17、已知函数为R上的偶函数,为R上的奇函数,且,则___________.
18、若函数在区间上是减函数,则实数a的取值范围是__________
四、解答题
19、计算下列各式的值:
（1）;
（2）
20、判断下列函数的奇偶性:
（1）;
（2）.
21、（1）已知集合,集合.求;求
（2）若,试求a的取值范围.
22、已知且(且)的图象经过点.
（1）求a的值;
（2）已知,求x.
23、已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数a的值
（2）判断并且用定义证明的单调性
（3）若对任意的,不等式,对任意的恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析:
2、答案：B
解析:时,例如,则不是充分的,
,必要
性成立.
因此应是必要不充分条件.
故选:B.
3、答案：A
解析:
4、答案：C
解析:
5、答案：D
解析：由解得，用区间表示为.
6、答案：B
解析:要使函数有意义,
必须:,所以,所以函数的定义域为:.
故选:B.
7、答案：C
解析:
8、答案：A
解析:,
,
,
,
,
,
故选:A.
9、答案：C
解析:
10、答案：D
解析:定义在R上的偶函数在上是减函数
此函数在在上是增函数由此知,函数图象上的点离y轴越近,函数值越大
,
观察四个选项知,D选项是正确的
故选D
11、答案：AD
解析:,的定义域R,对应关系也相同,为同一函数;
中,解得或,中,,解得,
故与的定义域不同,不是同一函数;,对应关系不同,不是同一函数;与的定义域都为R,对应关系相同,故是同一函数.故选:AD.
12、答案：ACD
解析:对于A.是幂函数,故A是假命题;
对于B,函数的定义域为,,
故既是偶函数又是奇函数,故B是真命题;
对于C,的单调递减区间为,,故C是假命题;
对于D,指数函数是单调函数,但没有最大值,也没有最小值,故D是假命题.故选:ACD.
13、答案：AB
解析:令,
则,
又为增函数,
所以,所以函数的值域为,
故A正确,C错误;
因为在上单调递增,为增函数,
所以函数的单调增区间是,
故选:AB
14、答案：AC
解析:函数,可得时,,解得,时,,解得.故选:AC.
15、答案：4
解析:集合
集合,
集合的子集个数为.
故答案为:4.
16、答案：,
解析:根据题意,关于x的不等式的解集是,
则方程的两个根为和2,则有,解可得,;
故答案为:,.
17、答案：
解析:由题意知,因为函数为R上的偶函数,为R上的奇函数,所以,,所以,因此,两式相加得,即.
故答窟为:
18、答案：
解析:函数的对称轴为
又函数在区间上是减函数,
,,
故答案为:.
19、答案：（1）
（2）0
解析:（1）原式
（2）原式
20、答案：（1）奇函数;
（2）非奇非偶函数
解析:
21、答案：（1）;;
（2）
解析:（1）集合,
集合,
,
,
;
（2）幂函数有两个单调区间,
根据和的正,负情况,有以下关系
①或②或③,
解三个不等式组:①得,②无解,③得;
a的取值范围是.
22、答案：（1）2;
（2）2.
解析:（1）,又,所以
（2）由（1）得,由,
得,解得(舍去)
由解得.
23、答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析:（1）;
（2）,故在R上是递减函数.
证明:任设,
,
,,,即,
故是定义在R上的递减函数.
（3）,
,
因为是R上的奇函数,
,
是R上的递减函数,
,
对任意的恒成立,
令,
则在上是递增函数,
.