人教版数学七年级上册第3章一元一次方程单元综合训练

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人教版数学七年级上册 第三章 一元一次方程 单元综合训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．①，②，③，④，⑤，⑥，其中一元一次方程的个数是（    ）个.A．2 B．3 C．4 D．52．下列各题正确的是（    ）A．由移项得B．由去分母得C．由去括号得D．由去括号、移项、合并同类项得3．下列变形中，不正确的是　　A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（   ）A． B． C．1 D．5．如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（  ）A．1 B．－1 C．4 D．－46．把方程的分母化为整数的方程是（    ）A． B．C． D．7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　）A．23﹣x＝2（17+20﹣x） B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x） D．23+x＝2（17+20+x）8．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是(　　)．A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁9．下面是一个被墨水污染过的方程：2x－＝x－，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是(　　)A．2 B．－2C．－ D．10．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元二、填空题11．已知2x+y＝7，则用x的式子表示y＝ ．12．若是关于的一元一次方程，则的值是 ．13．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．14．如果代数式的值与-1互为倒数，那么的值是 .15．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．16．一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为 ．三、解答题17．解方程：(1)．(2)．(3)．(4)．18．已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，求a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）的值．19．某餐厅有条腿的椅子和条腿的凳子共个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有条，那么有几个椅子和几个凳子．20．用型和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.21．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）该校参加社会实践活动有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？22．当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：  方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元?    （2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数.23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．24．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|＝1．解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解为x＝和﹣．问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是　 　；问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．参考答案：1．A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【详解】①不是1次，故不是一元一次方程；②没有未知数，不符合一元一次方程的定义；③是一元一次方程；④是一元一次方程；⑤不是一元，故不是一元一次方程；⑥是不等式，故不是一元一次方程.故选A.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠0．2．D【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【详解】A、由移项得，故错误；B、由去分母得，故错误；C、由去括号得，故错误；D、由去括号得：，移项、合并同类项得，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．3．C【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】A、若，则，正确，不合题意；B、若，则，正确，不合题意；C、若，则，故此选项错误，符合题意；D、若，则，正确，不合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各式是解题关键．4．A【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．【详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得k=．故选A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．A【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”建立等式求解即可.【详解】由题意得：解得：故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键.6．D【分析】把含分母的项的分子与分母都扩大10倍即可得出答案．【详解】解：把方程两边含分母的项的分子与分母都乘以10得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．C【详解】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：，解得：．故选C．9．B【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x=代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：-=-a，解得：a=-2．故选B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．10．B【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元， 依题意得：x（1+25%）=300， 解得：x=240， 所以赚了：300-240=60（元）； 设第二件衣服的进价为y元， 依题意得：y（1-20%）=300， 解得：y=375， 所以赔了：375-300=75（元）， 则两件衣服一共赔了75-60=15（元）． 故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．11．7－2x【分析】把x当成已知数，求出关于y的方程的解即可．【详解】解：∵2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，故答案为7﹣2x．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12．±1【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，即．故答案为：±1【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．13．1【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．【详解】解：解方程2x+2=0，得x=﹣1，由题意得，﹣2+5a=3，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．14．-2【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1列方程求出x的值即可.【详解】∵代数式的值与-1互为倒数，∴(3x+5)×(-1)=1，∴3x+5=-1解得：x=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查倒数，熟记互为倒数的两个数的积等于1是解题关键.15．16【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，根据题意可得: 5x- (20-x) =76,解得: x=16,故答案为：16.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.16．200米【详解】设火车的长度为x米，25•=300+x，x=200．故答案为200米．【点睛】本题考查理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，可知火车的速度为 ，根据题意可列方程求解．17．(1)x=1(2)x=(3)y=(4)x=-1【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（3）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】（1）解：6-3x=4-x-3x+x=4-6-2x=-2x=1；（2）解：3（x+1）-6=2（3x-2）3x+3-6=6x-43x-6x=-4+6-3-3x=-1x=；（3）解：-3y-5y=5-9-8y=-4y=；（4）解：3（3x-1）-12=2（5x-7）9x-3-12=10x-149x-10x=-14+3+12-x=1x=-1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．29.【分析】把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a +x得到关于a的一元一次不等式，解之，求出a的值，代入a﹣（a﹣1）+3（4﹣a），根据有理数的混合运算法则，计算求值即可．【详解】解：把x＝﹣2代入方程a（x+3）＝a +x得：a＝a﹣2，解得：a＝﹣4，把a＝﹣4代入a﹣（a﹣1）+3（4﹣a）得：原式＝﹣6﹣（﹣10﹣1）+3×8＝﹣6+11+24＝29．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．19．有25个椅子，有15个凳子．【分析】设有x个椅子，有y个凳子，根据“有条腿的椅子和条腿的凳子共个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有条，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设有x个椅子，有y个凳子，根据题意得：，解得：，答：有25个椅子，有15个凳子．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20．每箱装12个产品.【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.【详解】设每箱装个产品.由题意得解方程得答：每箱装12个产品.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21．（1）225；（2）租用60座客车更合算.【分析】⑴设单独租45座客车x辆，则单独租60座客车（x-1）辆，根据学生数不变即可列出方程；（2）分别计算租金，比较即可.【详解】解：⑴设单独租45座客车x辆，则单独租60座客车（x-1）辆，45x﹦60（x-1）-15x﹦545×5=225(人)即该校参加社会实践活动有225人；（2）租45座客车需付租金：5×1000=5000（元）租60座客车需付租金：（5-1）×1200=4800（元）∵5000>4800,∴租用60座客车更合算.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意掌握题目中的等量关系是本题的解题关键.22．（1）方案二比方案一更优惠，多优惠8元；（2）买甲品牌足球4个【分析】（1）根据两种方案的优惠办法分别算出购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，再比较即可得出结论； （2） 设购买甲品牌x个， 根据两种方案的优惠办法分别用含x的式子表示出购买甲品牌足球x个，乙品牌足球6个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，由方案一与方案二所付钱数一样多列出方程，求解即可.【详解】（1）解：方案一所付的钱数为：0．85×3×160+4×60=648(元)；  方案二所付的钱数为：100+0.75×(160×3+60×4)=640(元)；648-640=8.答：方案二比方案一更优惠，多优惠8元.（2）解：设购买甲品牌x个，  方案一所付的钱数为：0.85(160x+360)元；方案二所付的钱数为：100+0.75(160x+360)元，由题意得 0.85(160x+360)=100+0.75(160x+360)，解得x=4，答：买甲品牌足球4个.【点睛】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程求解．23．（1）是；见解析；（2）.【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．24．（1）x＝4或﹣4；（2）x＝5或﹣1；（3）x＝4或﹣1．【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．【详解】解：（1）|x|＝2，①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；∴原方程的解为x＝4和﹣4，故答案为：x＝4和﹣4．（2）2|x﹣2|＝6，①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；∴原方程的解为x＝5和﹣1．（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝4和﹣1．【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．