初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点矩形的判定，新知探究，平行四边形，跟踪训练，随堂练习，可能是直角梯形，矩形的判定等内容，欢迎下载使用。
轴对称图形，有两条对称轴
1.理解并掌握矩形的判定办法.2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明.
工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？
数学语言： 在平行四边形ABCD中， ∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形.
矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
性质：矩形的对角线相等.
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∵ AB=CD， AC=BD，BC为公共边,
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∵ AB//CD, ∴ ∠ABC+∠DCB=180〫,
∴ ∠ABC=∠DCB=90〫.
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠DCB.
∴AB=CD， AB//CD.
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
通过以上证明，我们得到矩形的判定方法：
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=50〫. 求 ∠OAB 的度数.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
又OA=OD ∴ AC=BD,∴四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90〫.
又∠OAD=50〫, ∴ ∠OAB=40〫.
思考 我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90〫，∴ ∠A+∠B=180〫，∠B+∠C=180〫,∴ AD//BC ， AB//CD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=90〫, ∴四边形ABCD是矩形.
数学语言： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90〫，∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
在四边形ABCD中，∵∠A= ∠B=∠C=90〫,∴四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
1.判断下列语句的对错.
（1）有一个角是直角的四边形是矩形. （ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形. （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形. （ ）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形. （ ）
2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（ ）.
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
解析：对于A， ∵ ∠A=∠B， ∠A+∠B=180〫， ∴∠A=∠B=90〫，∴平行四边形ABCD是矩形.
对于C ，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
对于D, ∵AB⊥BC , ∴∠B=90〫, ∴平行四边形ABCD是矩形.
1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形. 求证：平行四边形ABCD是矩形.
∵ △ABO是等边三角形,
∴ OA=OB，∴ AC=BD，
∴ 平行四边形ABCD是矩形.
2.下列命题中，假命题的是（ ）.
A.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
3.已知，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=13.求证：平行四边形ABCD是矩形.
∴平行四边形ABCD是矩形.
∴△ABC是直角三角形，∠B=90〫,
1.平行四边形ABCD中，AE，CG，BG，DE分别是四个内角的角平分线，求证：EFGH是矩形.
∴ AB//CD，AD//BC，
∴ ∠BAD+∠ABC=180〫.
∵ AE，BG分别是∠BAD，∠ABC的角平分线,
同理： ∠G=∠E=∠GFE=90〫,
∴四边形EFGH是矩形.
∵ 在△ABH中，∠BAE+∠ABG=90〫,
∴ ∠BHA=180〫-∠BAE-∠ABG=90〫,
∴ ∠GHE=∠BHA=90〫.