数学选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册3.1 椭圆优秀课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了探究新知，轴对称，中心对称，椭圆于坐标轴的交点，线段A1A2，线段B1B2，A1A22a，B1B22b，长轴长，短轴长等内容，欢迎下载使用。
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．
问题1 椭圆的概念是什么？椭圆的标准方程是什么？
通过对曲线的范围、对称点及特殊点的谈论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.所以本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究他们的几何性质.
问题2 我们如何研究椭圆的几何性质呢？从哪些方面去研究？
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，即我们要在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，再通过椭圆的标准方程来进行计算和推理．
问题3 观察直角坐标系中的椭圆，你能从图上看出它的范围吗？你能利用它的方程给出证明吗？
容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内．为确定其具体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究．
椭圆的图形给人们以视觉上的美感，请同学们思考这种美来自于什么呢？
在椭圆的标准方程 （a＞b＞0）中，以－y代y，方程不变．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，它关于x轴的对称点P1（x，－y）也在椭圆上，所以椭圆关于x轴对称．
问题4请同学们思考椭圆具有怎样的对称性呢？
追问1 在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？
追问2 你能利用椭圆的方程证明它的对称性吗？
请仿照这种证明方法去研究椭圆其它的对称性．
所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.
问题5 同学们根据自己绘制椭圆的过程，你认为如何画比较准确，椭圆上哪些点比较特殊，应该要先绘制出来呢？
追问1 你能通过椭圆方程确定这四个顶点的坐标吗？
令 y=0,得 x=？椭圆与 x轴的交点为 ，令 x=0,得 y=？椭圆与 y轴的交点为 .
椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点.
追问2 现在你能说说a,b,c的几何意义吗？
②椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是a+c
4.根据前面所学有关知识画出下列图形
问题6 观察图形，不同椭圆的扁平程度如何?
不同形状的椭圆的扁平程度不同
相同形状的椭圆的扁平程度相同
追问1 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
追问2 那这两个比值是否都可以刻画椭圆的扁平程度呢？我们最终会选择哪个量呢？
(1) 离心率的取值范围：
① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁；② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆；③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁.④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆.
(2) 离心率对椭圆形状的影响：
因为a > c > 0，所以0 < e < 1.
追问3 那么 e 与 a，b的关系是什么？
问题7 观你能运用三角函数的知识解释为什么e越大，椭圆越扁平?e越小，椭圆越接近于圆吗?
(1)基本量：a、b、c、e、（共四个量）
(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
(3)基本线：对称轴（共两条线）
思考：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）
1.练习：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则
它的长轴长是： ；短轴长是： ；焦距是： ；离心率等于： ；焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ；
2.变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a=6, e= , 焦点在x轴上.
(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8.
(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6).
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量(a、b)
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.
A1(0,－a),A2(0,a),B1(－b,0),B2(b,0)
1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗? 你的依据是什么?
解：直线l：x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，即c＝4.
（1）教材（2）同步作业