高考物理一轮复习导学案：第四讲 探究弹簧弹力与形变量的关系

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一、基本实验要求
1．实验目的
(1)探究弹簧弹力与形变量的关系．
(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．
2．实验原理
二、规律方法总结
1．数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．
2．误差分析
(1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差．
(2)偶然误差： = 1 \* GB3 ①悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。
= 2 \* GB3 ②水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。
3.注意事项
(1)安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．
(2)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．
(3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(4)观察所描点的走向：不要画折线．
(5)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
三、实验创新
1．实验原理的创新：弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响．
2．实验器材的创新：用传感器，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象，分析图象得出结论．
3．实验过程的创新：
（1）利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系．
（2）利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究eq \f(1,k)与n的关系.
【典例1】某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1 mm)上位置的放大图，示数l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码的质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝_____N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________.作出F­x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
【典例2】某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用钩码质量均为30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2.
(1)根据实验数据在图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线．
(2)该弹簧的自然长度为 cm；劲度系数k＝________N/m.
(3)若该弹簧所能承受的最大拉力(超过此值就不是弹性形变)为10.2 N，则弹簧的最大长度为lm＝________cm.
(4)图线延长后与l＝5×10－2 m直线的交点的物理意义是___________________.
【典例3】小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 g（计算结果保留3位有效数字）。
【典例4】某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
(1)实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
甲 乙
【课后练习】
1．如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.650 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留三位有效数字)．
2．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为 cm。
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。
3．在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中，某实验小组根据实验数据获得如图所示的图象，则：
(1)该弹簧的劲度系数是________N/m.
(2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x＝20 cm时，拉力对弹簧做功________J，此时弹簧的弹性势能是________J.
4.某同学用如图（a）所示的装置探究两根相同弹簧甲、乙串联后总的劲度系数与弹簧甲劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧甲的长度和两弹簧的总长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，记录数据填在下面的表格中。
（1）关于本实验操作，下列说法正确的是 。
A.悬挂钩码后立即读数
B.钩码的数量可以任意增减
C.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
（2）已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图（b）中实线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为 N/cm。
（3）在图（b）的上描点作出钩码重力F与弹簧甲的长度L1的关系图像；
（4）根据F－L1图像可求出一根弹簧的劲度系数k'，k和k'的定量关系为 ；
（5）本实验中，弹簧的自身重力对所测得的劲度系数 （选填“有”或“无”）影响。
原理装置图
操作要领
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等
（1）安装：按照原理装置图安装实验仪器。
（2）操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
（3）作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去
钩码质量/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度/ cm
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
序号
1
2
3
4
5
6
钩码重力F/N
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
弹簧甲的长度L1/cm
1.95
2.20
2.45
2.70
2.95
3.20
两弹簧总长度L2/cm
4.00
4.50
5.00
5.50
6.00
6.50