人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，预习自测等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等差数列的前n项和
【学习目标】
1．借助教材实例了解等差数列前n项和公式的推导过程．(数学运算)
2．借助教材掌握a1，an，d，n，Sn的关系．(数学运算)
3．掌握等差数列的前n项和公式、性质及其应用．(数学运算)
4．能利用等差数列的通项公式、前n项和公式解决实际问题、最值问题等相关问题．(数学运算、数学建模)
模块一 预习反馈
1．等差数列的前n项和公式
问题1：求等差数列的前n项和时，如何根据已知条件选择等差数列的前n项和公式?
2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系
将等差数列前n项和公式Sn=na1+n(n-1)2d整理成关于n的函数可得Sn=d2n2+a1-d2n．
问题2： 等差数列的前n项和一定是n的二次函数吗?
【预习自测】
1．在等差数列{an}中，已知a1=2，d=2，则S20=( )
A．230 B．420 C．450 D．540
2．已知在等差数列{an}中，a1=2，a17=8，则S17=( )
A．85B．170C．75D．150
3．已知an是等差数列，a3+a5=10，其前5项和S5=20，则其公差d=( )
A．12B．1C．32D．2
4．已知等差数列an满足a5+a6=28，则其前10项的和为________．
模块二 课堂反馈
类型一 等差数列前n项和的计算(数学运算)
1．计算1+4+7+10+…+3n+4+(3n+7)=( )
A．n3n+82
B．n+23n+82
C．n+33n+82
D．n3n-12
2．在等差数列{an}和{bn}中，a1=25，b1=75，a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项的和为( )
A．10 000 B．8 000 C．9 000 D．11 000
3．已知a1=32，d=-12，Sn=-15，则n=______，a12=________．
类型二 等差数列前n项和的性质(逻辑推理、数学运算)
4．若数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S10=20，S30=90，则S20的值为( )
A．40B．50C．60D．70
5．等差数列an中，a1=2 022，前n项和为Sn，若S1212-S1010=-2，则S2 022=( )
A．1 010B．2 022C．1 011D．2 021
6．已知等差数列an共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为( )
A．-3B．-2C．2D．3
等差数列的前n项和常用的性质
(1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k…组成公差为k2d的等差数列．
(2)数列{an}是等差数列⇔Sn=an2+bn(a，b为常数)⇔数列Snn为等差数列．
(3)若S奇表示奇数项的和，S偶表示偶数项的和，公差为d．
①当项数为偶数2n时，S偶-S奇=nd，S奇S偶=anan+1;
②当项数为奇数2n-1时，S奇-S偶=an，S奇S偶=nn-1．
类型三 等差数列前n项和的最值(数学建模、数学运算)
7．等差数列an的前n项和为Sn，S7=49，a3=3a6，则Sn取最大值时的n为
( )
A．7B．8C．14D．15
8．等差数列an共2n+1项，其中奇数项和为319，偶数项和为290，则an+1=________．
求等差数列的前n项和Sn的最值的解题策略
(1)将Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+a1-d2n配方，转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决．
(2)邻项变号法
当a1>0，d