高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题）
1．等比数列中，，，则等于（ ）
A．B．C．1D．
2．若a，b，c，d成等比数列，那么，，是（ ）
A．等差数列B．等比数列
C．既是等差又是等比数列D．不一定
3．记为数列的前n项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知等比数列的各项均为正数，它的前项和为，且，则（ ）
A．27B．64C．81D．128
5．已知等比数列的前项积满足，则（ ）.
A．B．C．D．
6．已知数列满足，且，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为，则该大殿9间的总宽度为（ ）
A．B．
C．D．
8．设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（ ）
①数列具有单调性； ②数列有最小值为；
③前n项和Sn有最小值 ④前n项和Sn有最大值
A．0B．1C．2D．3
二、多选题（共4题）
9．在等比数列{}中，，则{}的公比可能为（ ）
A．B．C．2D．4
10．下列关于数列的说法正确的有（ ），其中.
A．若数列是等差数列，则数列一定是等比数列
B．若数列是等比数列，则数列一定是等差数列
C．若函数在单调递增，则数列一定是单调递增数列
D．若数列是单调递增数列，则函数在单调递增
11．下列说法中正确的是（ ）
A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列
B．等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数
C．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有
D．若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1
12．若数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（共4题）
13．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于_____.
14．已知是数列的前项和，若，则____________．
15．在等比数列中，若，则______.
16．如图，在边长为的正方形ABCD中，点A1，B1，C1，D1分别为正方形ABCD各边的中点，点A2，B2，C2，D2分别为正方形A1，B1，C1，D1各边的中点，……，记正方形AnBnCnDn的面积为an，若数列{an}的前m项和Sm =，则m=___________.
四、解答题（共6题）
17．已知数列，，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18．已知是等差数列，是首项为1、公比为3的等比数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
19．已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．
20．记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.
21．某中学有在校学生2000人，没有患感冒的同学．由于天气骤冷，在校学生患流行性感冒人数剧增，第一天新增患病同学10人，之后每天新增的患病同学人数均比前一天多9人．由于学生患病情况日益严重，学校号召同学接种流感疫苗以控制病情．从第8天起，新增病患的人数均比前一天减少50%，并且每天有10名患病同学康复．
(1)求第n天新增病患的人数；
(2)按有关方面规定，当天患病同学达到全校人数的15%时必须停课，问该校有没有停课的必要？请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A
二、多选题
9．BC 10．AC 11．CD 12．AB
三、填空题
13． 14． 15． 16．6
四、解答题
17．(1)
(2)
【分析】（1）首先求，再代入即可求数列的通项公式；
（2）由（1）可知，再利用错位相减法求和.
【详解】（1），
，
又，
．
（2）由（1）知，，
，
①，
②，
故①-②得．
，
.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，分别求出和，可求公差d，根据是等差数列写出通项公式即可；
（2）由，利用等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可.
【详解】（1）依题意，知，则，，
设的公差为d，
则，
．
（2）由（1）知，，，
，
设的前n项和为，
则
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用，求出，再利用求出数列的通项公式；
（2）将（1）中的代入化简得出数列通项公式，求出数列的前n项和为，再求出，最后利用裂项相消法求解即可.
【详解】（1）因为，，
所以，，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以，①，
当时，②，
①减②得：，
当时，成立，
所以．
（2）由（1）知，，
所以，
所以，
所以
20．(1)证明见解析；
(2)8.
【分析】（1）利用求得，结合已知及等比数列定义即可证结论；
（2）由（1）有，根据已知可得，再由集合的描述可得且，进而判断对应的个数，即可得结果.
【详解】（1）当，则，而，可得，
所以，又，
所以是首项为，公比为2的等比数列.
（2）由（1）知：，令的公差为，则，
所以，故，
所以，故，，
所以且，则，
又，故，共有8个值，
所以集合中元素的个数为8.
21．(1)
(2)该学校不用面临停课的危险；理由见解析
【分析】（1）利用等差等比数列的通项公式分段写出即可；
（2）首先确定处于8到13天期间人数达到最大，然后利用后一项减去前一项大于等于0，解出在第9天人数达到最大，再代入求出，再与标准比较即可.
（1）
当时，∵，公差为9，∴
当时，∵，公比为，∴
∴
（2）
设为第n天患病总人数，则
当时，
当时，，
令，
.
所以该学校不用面临停课的危险．