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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法练习
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法练习，共3页。试卷主要包含了4 数学归纳法》同步练习，有一段演绎推理是这样的等内容，欢迎下载使用。
一 、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.（5分）若复数z满足z+(3−4i)=2，则z的虚部是( )
A. 4B. 4iC. −1D. 1
2.（5分）用反证法证明“若(x−1)2+(y−1)2=0，则x=1且y=1”时，应假设()
A. x≠1且y≠1B. x=1且y≠1C. x=1或y=1D. x≠1或y≠1
3.（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b//平面α，则直线b//直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )
A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误
4.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+∞)上有3f(x)+xf'(x)>0恒成立，若g(x)=x3f(x)，令a=g(lg2(1e))，b=g(lg52)，c=g(e −12)则( )
A. a5.（5分）若函数f(x)满足对任意的x∈R都有|f(x)+f'(x)|⩽2(其中f'(x)为f(x)的导数)，则f(x)的解析式不可能是( )
A. sinxB. e−xC. 1x2+1D. 5xx2+1
6.（5分）一个物体的运动方程为s=1−2t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A. 9米/秒B. 10米/秒C. 12米/秒D. 13米/秒
7.（5分）已知函数f(x)=1x,x<0lnxx,x>0，若函数F(x)=f(x)−kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为( )
A. (0,1e)B. (0,12e)
C. (−∞,12e)D. (12e,1e)
8.（5分）已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x−2y+1=0，则f(1)+2f'(1)的值是( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
9.（5分）设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)+f'(x)>2，f(0)=2021，则不等式exf(x)>2ex+2019(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A. (0,+∞)B. (2018,+∞)
C. (2020,+∞)D. (−∞,0)∪(2018,+∞)
10.（5分）对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是()
A. 0⩽a⩽21B. 0C. a<0或a>21D. a=0或a=21
11.（5分）在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
12.（5分）若函数f(x)=−1beax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是( )
A. 4 B. 22
C. 2D. 2
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
13.（5分）如果复数2−ai1+i(a∈R)为实数，则a=______．
14.（5分）定积分−111−x2dx=______．
15.（5分）若函数f(x)的导函数f'(x)=x2−4x+3，则函数f(x+1)的单调减区间是 ______ ．
16.（5分）观察下列事实：
(1)|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4；
(2)|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8；
…
则|x|+|y|=505的不同整数解(x,y)的个数为______．
17.（5分）已知数列{an}，a1=2，an+1=n+2nan，(n∈N∗).
(1)求a2，a3，a4，猜测通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
18.（12分）已知函数f(x)=−x+alnx(a≠0)，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l.
(1)求l的方程；
(2)是否存在实数a，使得l与函数f(x)的图象有2个不同公共点？若存在，求a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
19.（12分）求由曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的平面图形的面积．
20.（12分）已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b⩾0，则f(a)+f(b)⩾f(−a)+f(−b).”
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
21.（12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1+S2最小．
22.（12分）已知函数f(x)=alnx+x−1(其中a为参数).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对∀x∈(0,+∞)，f(x)⩾0恒成立，求函数a的取值集合；
(3)证明：(1+1n)n
一 、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.（5分）若复数z满足z+(3−4i)=2，则z的虚部是( )
A. 4B. 4iC. −1D. 1
2.（5分）用反证法证明“若(x−1)2+(y−1)2=0，则x=1且y=1”时，应假设()
A. x≠1且y≠1B. x=1且y≠1C. x=1或y=1D. x≠1或y≠1
3.（5分）有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b//平面α，则直线b//直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )
A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误
4.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+∞)上有3f(x)+xf'(x)>0恒成立，若g(x)=x3f(x)，令a=g(lg2(1e))，b=g(lg52)，c=g(e −12)则( )
A. a
A. sinxB. e−xC. 1x2+1D. 5xx2+1
6.（5分）一个物体的运动方程为s=1−2t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A. 9米/秒B. 10米/秒C. 12米/秒D. 13米/秒
7.（5分）已知函数f(x)=1x,x<0lnxx,x>0，若函数F(x)=f(x)−kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为( )
A. (0,1e)B. (0,12e)
C. (−∞,12e)D. (12e,1e)
8.（5分）已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x−2y+1=0，则f(1)+2f'(1)的值是( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
9.（5分）设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)+f'(x)>2，f(0)=2021，则不等式exf(x)>2ex+2019(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A. (0,+∞)B. (2018,+∞)
C. (2020,+∞)D. (−∞,0)∪(2018,+∞)
10.（5分）对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是()
A. 0⩽a⩽21B. 0
11.（5分）在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
12.（5分）若函数f(x)=−1beax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是( )
A. 4 B. 22
C. 2D. 2
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
13.（5分）如果复数2−ai1+i(a∈R)为实数，则a=______．
14.（5分）定积分−111−x2dx=______．
15.（5分）若函数f(x)的导函数f'(x)=x2−4x+3，则函数f(x+1)的单调减区间是 ______ ．
16.（5分）观察下列事实：
(1)|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4；
(2)|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8；
…
则|x|+|y|=505的不同整数解(x,y)的个数为______．
17.（5分）已知数列{an}，a1=2，an+1=n+2nan，(n∈N∗).
(1)求a2，a3，a4，猜测通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的结论．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
18.（12分）已知函数f(x)=−x+alnx(a≠0)，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l.
(1)求l的方程；
(2)是否存在实数a，使得l与函数f(x)的图象有2个不同公共点？若存在，求a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
19.（12分）求由曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的平面图形的面积．
20.（12分）已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b⩾0，则f(a)+f(b)⩾f(−a)+f(−b).”
(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
21.（12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线y=x2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S1+S2最小．
22.（12分）已知函数f(x)=alnx+x−1(其中a为参数).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若对∀x∈(0,+∞)，f(x)⩾0恒成立，求函数a的取值集合；
(3)证明：(1+1n)n
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