高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算练习题，共3页。试卷主要包含了2 导数的运算》同步练习，设曲线C等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.（5分）函数f(x)=x4+(2a−3)x2，则f(x)在其图象上的点(1,−2)处的切线的斜率为( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
2.（5分）设函数y=xsinx+csx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t)，则函数y=g(t)的图象一部分可以是( )
A. B.
C. D.
3.（5分）设曲线C：y=3x4−2x3−9x2+4，在曲线C上一点M(1,−4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.（5分）若函数f(x)=2lnx+2x2−ax存在与直线2x−y=0平行的切线，则实数a取值范围是( )
A. (−∞,−6]B. (−∞,−6]∪[2,+∞)
C. [2,+∞)D. (−∞,−6)∪(2,+∞)
5.（5分）若曲线y=ex在x=0处的切线，也是y=lnx+b的切线，则b=( )
A. −1B. 1C. 2D. e
6.（5分）已知直线y=1m是曲线y=xex的一条切线，则实数m的值为( )
A. −1eB. −eC. 1eD. e
7.（5分）已知函数f(x)=x2+x+a,x<0−1x,x>0，的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,14)B. (2,+∞)
C. (−2,14)D. (−∞,2)∪(14,+∞)
8.（5分）点P是曲线x2−y−lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为( )
A. 1B. 32C. 52D. 2
9.（5分）已知曲线y=sinx在点P(x0,sinx0)(0⩽x0⩽π)处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是( )
A. (−1,−1)B. (−2,0)C. (1,−2)D. (4,1)
10.（5分）已知函数f(x)=ln(x+1)−ax，若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x，则实数a的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
11.（5分）经过坐标原点O的直线l与曲线y=|sinx|相切于点P(x0,y0).若x0∈(π,2π)，则( )
A. x0+csx0=0B. x0−csx0=0
C. x0+tanx0=0D. x0−tanx0=0
12.（5分）若函数f(x)=lnx−ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. (0,+∞)B. (0,1e)C. (0,e)D. (−∞,1e)
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
13.（5分）曲线y=sin2x在点(0,0)处的切线方程为______．
14.（5分）已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2xf'(e)+lnx，则f'(e)=__________.
15.（5分）已知函数f(x)=x2sinx，则在点(π2,π24)的切线方程为______．
16.（5分）已知函数f(x)=1x+1+x+a−1的图象是以点(−1,−1)为中心的中心对称图形，g(x)=ebx+ax2+bx，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线互相垂直，则a+b=______．
17.（5分）写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx:_______.
①fx1x2=fx1fx2；②当x∈(0,+∞)时，f'(x)>0；③f'(x)是奇函数．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
18.（12分）已知函数f(x)=−(a+1)lnx+x−ax.
(1)当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)讨论f(x)的单调性．
19.（12分）已知曲线y=13x3+43．
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；
(2)求斜率为4的曲线的切线方程．
20.（12分）已知函数f(x)=x3−x2+ax+1，且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线y=x垂直，当x∈[−1,2]时，求f(x)的值域．
21.（12分）求函数y=3cs(2x−π3)在x=5π12处的切线方程．
22.（12分）已知曲线f(x)=ax2+2在x=1处的切线与2x−y+3=0平行．
(1)求f(x)的解析式
(2)求由曲线f(x)与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．