人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义课堂检测

这是一份人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义课堂检测，共3页。试卷主要包含了已知f=x2−3x，则f'=，已知曲线C1等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）对任意的x>0，总有f(x)=a−x−|lg x|⩽0，则a的取值范围是( )
A. (−∞,lg e−lg (lg e)] B. (−∞,1]
C. [1,lg e−lg (lg e)] D. [lg e−lg (lg e),+∞)
2.（5分）若直线l与函数f(x)=ex，g(x)=lnx的图象分别相切于点A(x1,f(x1))，B(x2,g(x2))，则x1x2−x1+x2=()
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.（5分）曲线y=eaxcsx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
4.（5分）曲线f(x)=ln(x+1)+2sinx在(0,f(0))处的切线方程为( )
A. y=xB. y=2xC. y=3xD. y=4x
5.（5分）已知函数f(x)=x3+1，当自变量x由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
6.（5分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(2−x)+f(x)=0，且在x=1处的导数f'(1)=−2，则曲线y=f(x)在点(−7,f(−7))处的切线方程为( )
A. 2x+y+14=0B. 2x−y+14=0
C. x−2y−7=0D. x+2y+7=0
7.（5分）已知f(x)=x2−3x，则f'(0)= ( )
A. Δx−3B. (Δx)2−3ΔxC. −3D. 0
8.（5分）函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程是y=2x−1，则f(1)+f'(1)=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知曲线C1：y=x2−1,C2：y=lnx，给出以下三个结论：①C1与C3存在公共点(1,0)；②C1与C2在点(1,0)处存在相同的切线；③C1与C2存在相互平行的切线，其中，正确的结论是______(用序号表示，把你认为正确结论的序号都填上)．
10.（5分）已知曲线y=sinx在x=0处的切线与曲线y=lnx−x+a相切，则实数a=______ .
11.（5分）已知f(x)=xlnx+x，则f(x)在x=1处的切线方程为________.
12.（5分）曲线f(x)=2lnx−1在点(e,1)处的切线方程为______．
13.（5分）曲线y=lnx在点处的切线方程为_______.
三 、多选题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设P为曲线C：y=f(x)=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角α∈[π4,π2),则点P的横坐标的取值可能为( )
A. 12B. −1C. −12D. −32
15.（5分）过点(2,0)作曲线f(x)=x3的切线l，则直线l的方程可能为( )

A. y=0B. x=0
C. 12x−y−24=0D. 27x−y−54=0
16.（5分）函数f(x)=lnx+1，g(x)=ex−1，则下列说法正确的是()(参考数据：e2≈7.39，e3≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10)
A. 存在实数m，使得直线y=x+m与y=f(x)相切也与y=g(x)相切
B. 不存在实数k，使得直线y=kx−1与y=f(x)相切也与y=g(x)相切
C. 函数g(x)−f(x)在区间(23,+∞)上不单调
D. 当x∈(0,1)时，g(x)−f(x)>16恒成立
17.（5分）函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，则8a+bab的可能取值是( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 32
18.（5分）已知曲线y=x3−3x2−9x在x=x0处的切线斜率为k，则k的值可能为( )
A. −18B. −14C. −4D. 4
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知曲线C：y=x24与直线l：y=2x+t.
(1)若直线l与曲线C相切，求t的值；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点M(0,−1)，O为坐标原点，当t为何值时，∠OMA=∠OMB？
20.（12分）设曲线y=e−x(x⩾0)在点M(t,e−t)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t).
(1)求切线l的方程；
(2)求S(t)的解析式．
21.（12分）①y=ex；②y=lnx.
若直线y=x+a为____(选择①、②中的一个)的切线．
(1)求切点坐标；
(2)求实数a的值．
22.（12分）设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a，f'(2)=−b，其中常数a，b∈R．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(Ⅱ)设g(x)=f'(x)e−x.求函数g(x)的极值．
23.（12分）已知曲线f(x)=kxsinx+b在点(π2,f(π2))处的切线方程为2x−y−3=0．
(Ⅰ)求k，b的值；
(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(0,π2)上零点的个数，并证明．