高中人教A版 (2019)5.2 导数的运算导学案

这是一份高中人教A版 (2019)5.2 导数的运算导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，问题探究，小结提升，典例分析，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1.能根据导数的定义，分别求函数(c为常数)，，，，，的导数.
2.理解求函数的导数是一种借助极限的运算，体会极限思想.
3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数，提升数学运算素养.
二、问题探究
1.常数函数的导数为0，有什么几何意义.
2.谈谈与的区别.
3.根据函数图象，描述它的变化情况；进而思考函数导数的绝对值与其图象变化的关系.
典例分析
例1.求下列函数的导数
（1）；
（2）；
例2.假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价（单位：元）与时间（单位：年）之间的关系为：
，其中为时的物价，假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到元/年）
例3.求曲线在点处的切线方程.
随堂练习
1.求下列函数的导数
（1）；
（2）；
（3）；
2.求下列函数在给定点的导数：
（1）在处的导数；
（2）在处的导数；
（3）在处的导数；
3.求曲线在点处的切线方程：
五、小结提升
1.通过本节课的学习，谈谈根据导数的定义，求函数导数的一般步骤是什么.
2.求曲线在其图象上某点处的切线方程的一般步骤是什么.
参考答案
5.2 导数的运算
5.2.1 基本初等函数的导数
二、问题探究
1.常数函数导数为0，意味着该函数图象上每一点切线的斜率为0，即每一点的切线平行（或重合）于x轴.
2.表示函数的导数在处的值；表示函数在处的导数，一定等于0.
3.当时，随着的增加，减少得越来越慢；当时，随着的增加，减少得越来越快；函数导数的绝对值的大小，对应函数值变化的快慢.
三、典例分析
例1.（1）；
（2）；
例2.
例3.
故切线方程为：.
四、随堂练习
1.（1）；
（2）；
（3）；
2.（1）；
（2）；
（3）；
3.切线方程：：
五、小结提升
1.第一步，计算，并化简；第二步，观察当无限趋近于0时，无限趋近于哪个定值.此时，要注意是的函数，视为常量；第三步，无限趋近的定值就是函数的导数.
2.第一步，求出函数的导数；
第二步，求出切线的斜率，即；
第三步，写出切线方程并化简.