人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完.当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是( )
A.当生产万件时，当月能获得最大总利润万元
B.当生产万件时，当月能获得最大总利润万元
C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为元
D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为元
2、数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题.小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？( )
A.60B.100C.200D.600
3、在弹簧的弹性限度内，某弹簧伸长长度x（cm）与拉力F（N）有关系，当时，，当时，，则当弹簧读数F为49.8时，弹簧的伸长长度为( )
A.5.9B.6C.6.1D.6.2
4、已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x（千米）表示为时间t（小时）的函数，则下列正确的是( )
A.B.
C.D.
5、向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是( )
A.B.C.D.
6、已知函数，若，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
7、甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min
B.甲从家到公园的时间是30 min
C.当时，y与x的关系式为
D.当时，y与x的关系式为
8、“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：
（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
（3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予9折优惠；
（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予8折优惠.
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )
A.如果购物总额为元，则应付款为元
B.如果应付款为234元，则购物总额为260元
C.如果购物总额为元，则应付款为元
D.如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为元
三、填空题
9、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为________元/件.
10、有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________.
11、某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x（，）本，则总费用与x的函数关系式为_________（代金券相当于等价金额）.
四、解答题
12、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.
（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
参考答案
1、答案：D
解析：由题意可得，
故当时，取得最大值，
，
当且仅当时，等号成立，
因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元，
当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为元.
故选：D.
2、答案：B
解析：当时，设，则，解得，.
于是
设车流量为q，则
当时，，此时，函数在区间上是增函数，恒有；
当时，，此时函数在区间上是增函数，在区间是减函数，
因此恒有，等号成立当且仅当；
综上所述，当时，函数取得最大值，即车流量最大，最大值约为3333辆.
故选：B.
3、答案：D
解析：由题意得，解得，.
，，
即，故选D.
4、答案：D
解析：因为A，B两地相距150千米，
所以当汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地时，
需要小时，此时汽车离开A地的距离为：
，
到达B地停留1小时，此时汽车离开A地的距离为：
，
当汽车以50千米/小时的速度从B地前往A地时，
需要小时，此时汽车离开A地的距离为：
，
所以由题意有：，
故选：D.
5、答案：B
解析：当容器是圆柱时，容积，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，选项D不满足条件；
由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，
容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，
A、C不满足条件，而B满足条件.
故选：B.
6、答案：D
解析：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得成立，
所以将原不等式转化为：或，从而得或.
故选：D.
7、答案：BCD
解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，故A错误，
由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30 min，故B正确，
当时，设，则，解得，故C正确，
当时，设，直线过点，，
则，故y与x的关系式为，故D正确.
故选：BCD.
8、答案：ABD
解析：对A，如果购物总额为78元，满足超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券，则应付款为73元，故A正确；
对B，如果购物总额为x元，超过100元但不超300元，则应付款为元，解得，故B正确.
对C，如果购物总额为368元，购物总额超过元，则应付款为元，故C错误；
对D，如果购物时一次性全部付款元，说明购物总额超过300元，设购物总额为x元，则，解得元，故D正确.
故选：ABD.
9、答案：42
解析：设每天获得的销售利润为y元，则，，所以当时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件.
故答案为：42.
10、答案：
解析：当时，直线段过点，，
，此时方程为.
当时，直线段过点，，，
此时方程为.即.
故答案为：.
11、答案：，
解析：当时，，
当时，，
当时，，
综上，有，，
故答案为：，.
12、
（1）答案：，
解析：依题意：可设，，
，，
，.
（2）答案：投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元
解析：设投资债券类产品x万元，
则股票类投资为万元，年收益为y万元，
依题意得：，
即，令，
则，，
则，，
所以当，即万元时，
收益最大，万元.