八年级上学期月考数学试卷（10月份） (2)

这是一份八年级上学期月考数学试卷（10月份） (2)，共20页。试卷主要包含了下列图形中具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
3．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ）
A．6B．4C．8D．3
4．如图，已知△ABC≌△DFE，则∠DEF的对应角是（ ）
A．∠AB．∠BC．∠ACBD．∠DFE
5．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（ ）
A．三边的垂直平分线的交点上 B．三条角平分线的交点上
C．三条高线的交点上 D．三边中线的交点上
7．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ）
A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADB．BC＝BD，AC＝AD
C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD
8．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
10．如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线……按此规律，APn为△APn﹣1C的中线．若△ABC的面积为S，则△APnC的面积为（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（每题3分，共5题）
11．不等式﹣2x＜4的解集是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD＝3，则CD＝ ．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝ ．

14．如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC＝32°，那么∠A′ED＝ ．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝4，则DF＝ ．
三.解答题一（每题8分，共3题）
16．（8分）先化简，后求值．
求2（a2b+ab2）﹣5（2ab2﹣1+a2b）﹣2的值，其中a＝1，b＝﹣2．
17．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，写出点C2的坐标．

18．（8分）如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．
四.解答题二（每题9分，共3题）
19．（9分）如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离．
20．（9分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？
21．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．
五.解答题三（每题12分，共2题）
22．（12分）已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．（1）求证：△DFC是等腰三角形；（2）求△AEF的周长．
23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案与试题解析
一.单选题（每题3分，共10题）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
3．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ）
A．6B．4C．8D．3
【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”列出关于a的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意，得6﹣2＜a＜6+2，
即4＜a＜8；
所以a的取值范围是4＜a＜8．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系．要注意构成三角形的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4．如图，已知△ABC≌△DFE，则∠DEF的对应角是（ ）
A．∠AB．∠BC．∠ACBD．∠DFE
【分析】根据全等三角形对应角相等解答．
【解答】解：∵△ABC≌△DFE，
∴∠DEF的对应角是∠ACB．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，准确识图并根据对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定出对应角的关键．
5．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝1260°，
解得n＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．
6．如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（ ）
A．三边的垂直平分线的交点上
B．三条角平分线的交点上
C．三条高线的交点上
D．三边中线的交点上
【分析】根据角平分线的性质进行判断．
【解答】解：∵这个度假村到三条公路的距离相等，
∴度假村应建在三条角平分线的交点上．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ）
A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADB．BC＝BD，AC＝AD
C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【解答】解：A、∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，根据AAS证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；
B、BC＝BD，AC＝AD，又AB＝AB，根据SSS证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；
C、∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，又AB＝AB，根据ASA证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；
D、BD＝BC，∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，不能证明△ABC和△ABD全等，故本项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
8．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定和性质进行分析判断．
【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查尺规作图，准确识图，掌握线段垂直平分线的判定和性质是解题关键．
9．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．50°C．44°D．34°
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，
∴∠BCA＝116°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝34°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，AP3为△AP2C的中线……按此规律，APn为△APn﹣1C的中线．若△ABC的面积为S，则△APnC的面积为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三角形的面积公式，得△AP1C的面积是△ABC的面积的一半，△AP2C的面积是△AP1C的面积的一半．依此即可求解．
【解答】解：∵AP1为△ABC的中线，
∴S△AP1C＝S△ABC＝S，
∵AP2为△AP1C的中线，
∴S△AP2C＝S△AP1C＝S，
∵AP3为△AP2C的中线，
∴S△AP3C＝S△AP2C＝S．
……
按此规律，APn为△APn﹣1C的中线，则△APnC的面积为：
故选：C．
【点评】考查了三角形的面积，此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
二.填空题（每题3分，共5题）
11．不等式﹣2x＜4的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．
【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．
故答案是：x＞﹣2．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD＝3，则CD＝ 3 ．
【分析】根据等腰三角形的性质直接写出答案即可．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴BD＝CD，
∵BD＝3，
∴CD＝3，
故答案为：3．
【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的三线合一的性质，难度不大．
13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝ 85° ．
【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B，即可求出答案．
【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，
故答案为：85°
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD＝∠A+∠B是解此题的关键．
14．如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC＝32°，那么∠A′ED＝ 74° ．
【分析】根据折叠的性质可知，∠A′ED＝∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解．
【解答】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，
∴∠A′ED＝∠AED，
∵∠A′EC＝32°，
∴∠A′ED＝（180°﹣32°）÷2＝74°．
故答案为：74°．
【点评】考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝4，则DF＝ 8 ．
【分析】作DH⊥AB于点H，交BE的延长线于点G，则∠ABC＝∠C＝45°，∠HDB＝∠HBD＝45°，可证明△BGH≌△DFH，得BG＝DF，再证明∠EDB＝22.5°，∠EDG＝45°﹣22.5°＝22.5°，则∠EDB＝∠EDG，即可证明△EDB≌△EDG，则GE＝BE＝4，所以DF＝BG＝8．
【解答】解：如图，作DH⊥AB于点H，交BE的延长线于点G，则∠BHG＝∠DHF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BHD＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠HDB＝∠HBD＝45°，
∴BH＝DH，
∵BE⊥DE，
∴∠BED＝∠GED＝90°，
∴∠GBH＝∠FDH＝90°﹣∠G，
在△BGH和△DFH中，
，
∴△BGH≌△DFH（ASA），
∴BG＝DF，
∵∠EDB＝∠ACB＝22.5°，
∴∠EDG＝45°﹣22.5°＝22.5°，
∴∠EDB＝∠EDG，
在△EDB和△EDG中，
，
∴△EDB≌△EDG（ASA），
∴GE＝BE＝4，
∴BG＝GE+BE＝8，
∴DF＝8，
故答案为：8．
【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
三.解答题一（每题8分，共3题）
16．（8分）先化简，后求值．
求2（a2b+ab2）﹣5（2ab2﹣1+a2b）﹣2的值，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】原式去括号、合并同类项化简，再将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣10ab2+5﹣5a2b﹣2
＝﹣3a2b﹣8ab2+3，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣3×12×（﹣2）﹣8×1×（﹣2）2+3
＝6﹣32+3
＝﹣23
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
17．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）若△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，写出点C2的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，进而写出点B1坐标；
（2）根据轴对称的性质先画出△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，进而写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点B1坐标为（﹣2，﹣1）；
（2）点C2的坐标为（1，1）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，关于x轴，y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握平移的性质．
18．（8分）如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【解答】解：△PAD≌△PBC，理由如下：
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC，
在△PAD和△PBC中，
∴△PAD≌△PBC（SSS）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
四.解答题二（每题9分，共3题）
19．（9分）如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离．
【分析】根据题意可得AB的长，再根据三角形外角的性质可得∠C的度数，可知BC＝AB，进一步求解即可．
【解答】解：根据题意，得AB＝1×20＝20（海里），
∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝52°﹣26＝26°，
∴∠C＝∠A，
∴BC＝AB＝20海里，
答：从B到灯塔C的距离为20海里．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，方向角，三角形外角的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
20．（9分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？
【分析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．根据获得的利润不低于348元，建立不等式求出其解就可以了．
【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种进价为40元，B种进价为25元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得
8a+6（50﹣a）≥348，
解得：a≥24
答：至少购进A种商品24件．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
21．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ECF（AAS），得AB＝EC，即可得出结论．
【解答】解：AC＝EC，理由如下：
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠CEF，∠AEF＝∠B，
∴∠BAE＝∠CEF，
在△ABE和△ECF中，
，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB＝EC，
又∵AB＝AC，
∴AC＝EC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
五.解答题三（每题12分，共2题）
22．（12分）已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．
（1）求证：△DFC是等腰三角形；
（2）求△AEF的周长．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的定义可得∠FCD＝∠BCD，可得∠FCD＝∠FDC，进一步即可得证；
（2）同理（1）可得DE＝BE，根据△AEF的周长＝AE+AF+DE+DF＝AB+AC，求解即可．
【解答】（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠DCB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD＝∠BCD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∴FD＝FC，
∴△DFC是等腰三角形；
（2）解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠DBE，
∴∠EDB＝∠DBE，
∴DE＝BE，
∵DF＝FC，
∴△AEF的周长＝AE+AF+DE+DF＝AE+AF+BE+FC＝AB+AC，
∵AB＝8cm，AC＝6cm，
∴AB+AC＝8+6＝14（cm），
∴△AEF的周长为14cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度：PC＝ 6﹣2t ．
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）直接根据时间和速度表示PC的长；
（2）根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；
（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．
【解答】解：（1）由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故答案为：6﹣2t；
（2，理由是：
当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，
a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．