八年级上学期月考数学试卷（11月份） (2)

这是一份八年级上学期月考数学试卷（11月份） (2)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. x3⋅x2=x6B. x8÷x4=x2C. 2x⋅x4=2x5D. (−2x2)3=−2x6
3. 如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
4. 把多项式2x2−4x分解因式，应提取的公因式是( )
A. x
B. 2
C. x2
D. 2x
5. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为( )
A. 8B. 4C. 6D. 12
6. 如图，△ABC是等边三角形，CB=CD，∠ABD=12°，则∠ACD的度数为( )
A. 36°
B. 24°
C. 34°
D. 48°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 若(x−12)0有意义，则x的取值范围是______．
8. 如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则△ABC是______三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)
9. 分解因式：4m2−9=______．
10. 肖老师为班级中每名同学准备了长分别为a、b.c三根木条，所有同学都用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法依据______．
11. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______．
12. 如图，直线l是正五边形ABCDE的一条对称轴，连接AC，则∠CAH的度数是______．
13. 已知一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，那么它的长为______．
14. 如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC平分∠DAB，∠B=120°，∠DAB=66°，则∠DCA的度数是______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：．
16. (本小题5.0分)
一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．
17. (本小题5.0分)
计算：(a+2b)(a−2b)+(3a−2b)2．
18. (本小题5.0分)
如图，AB=CD=4，AD=3，∠ACB=∠E，∠A=∠CDE，求DE的长．
19. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(2x+3)(x−2)−x(2x−3)，其中x=−2．
20. (本小题7.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的角平分线上．
21. (本小题7.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．
(1)求∠BAD的度数．
(2)试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
22. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E．
(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数；
(2)过点E作EF//BC交AB于点F，求证：△BEF是等腰三角形．
23. (本小题8.0分)
如图，在长为(4a−1)米，宽为(3b+2)米的长方形铁片上，挖去一个长为(3a−2)米，宽为2b米的小长方形铁片．
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积；
(2)当a=4，b=3时，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)，C(4,3)．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，并直接写出点C的对应点C′的坐标；
(3)已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标是______．
25. (本小题10.0分)
如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)．
(1)根据上述过程，写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系：______；
(2)利用(1)中的结论，若x+y=4，，则(x−y)2的值是______；
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：______；
(4)两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x，y.若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
26. (本小题10.0分)
(1)如图①，已知△ABC是等边三角形．D、E分别为边AB、AC的中点，连接BE、CD，BE与CD交于点P．
①∠BPD的度数为______；
②直接写出线段PB、PD、PE之间的数量关系；
(2)若点E是边AC所在射线AC上一动点(00，
∴x+y=8②，
①+②得：x=5，
∴y=3，
图中阴影部分面积和=S△DFC+S△BEF=⋅x(x−y)+⋅y(x−y)=x2−xy+xy−y2=(x2−y2)=×(25−9)=8．
(1)一方面中间部分是边长为a−b的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面中间部分可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去4个长为a，宽为b的长方形面积，最后由两种方法所表示的面积相等可得答案；
(2)根据(1)中的等式，并将已知等式代入可解答；
(3)大长方形的面积等于它的长乘以它的宽．同时，它的面积还等于3个小正方形与1个大正方形和4个小长方形的面积之和．这样就可以得出所求的等式；
(4)根据已知可得：x+y=8，x−y=2，解方程组可得x和y的值，最后根据三角形的面积和可得结论．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．
26.【答案】60°
【解析】(1)解：①∵△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，CD，BE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE=∠BCD=∠ACD=30°，
在Rt△BDP中，∠PBD=30°，
∴∠BPD=90°−30=60°，
故答案为：60°；
②在Rt△BDP中，∠PBD=30°，
∴∠BPD=90°−30=60°，PD=PB，
同理，PE=PC，
∵∠CBE=∠BCD=30°，
∴PB=PC，
∴PD+PE=PB+PC=PB+PB=PB，
即PB=PD+PE，
故答案为：PB=PD+PE；
(2)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，BC=AB，
∵BD=AB，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC，
∴∠BCP=∠BDF，
∵DF=PC，
∴△BPC≌△BFD(SAS)，
∴BP=BF，
∵∠ABC=60°，
∴∠PBF=60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴PB=PF=PD+DF=PD+PC；
(3)解：如图，在线段PD上取点G，使得DG=PC，连接BG，

∵△ABC是等边三角形，点A，点D关于BE所在直线对称，
∴AB=BC=BD，
∴∠D=∠BCP，
∴△BPC≌△BGD(SAS)，
∴BP=BG，∠CBP=∠DBG，
∵点A，点D关于BE所在直线对称，
∴∠ABE=∠DBE，
∵∠ABC=60°，
∴∠PBG=60°，
∴△PBG为等边三角形，
∴PD=PG+DG=PC+PB=2+5=7cm．
(1)①②利用等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可得答案；
(2)先判断出BD=BC，得出∠BCD=∠BDC，进而得出∠BCP=∠BDF，进而判断出△BPC≌△BFD(SAS)，得出BP=BF，再判断出△PBF是等边三角形，即可得出结论；
(3)在线段PD上取点G，使得DG=PC，连接BG，利用SAS证明△BPC≌△BGD，得BP=BG，∠CBP=∠DBG，再说明△PBG为等边三角形，即可得出结论；
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出两三角形全等是解本题的关键．