八年级上学期月考数学试卷（11月份）

这是一份八年级上学期月考数学试卷（11月份），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算(2ab2)3的结果正确的是( )
A. 2a3b6B. 8a3b5C. 8a3b6D. 2ab6
2. 下列各式中，计算错误的个数是( )
(1)a6⋅a6=2a6(2)(−y3)2=−y6(3)m3+m2=m5(4)(2a2)3=6a6
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. a2+1=a(a+1a)B. (x+1)(x−1)=x2−1
C. a2+a−5=(a−2)(a+3)+1D. x2y+xy2=xy(x+y )
4. 已知x+y=−4，xy=2，则x2+y2的值( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
5. 下列各式：①(x−2y)(2y+x)；②(x−2y)(−x−2y)；
③(−x−2y)(x+2y)；④(x−2y)(−x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
6. 已知25x2−ax+49是完全平方式，则常数a等于( )
A. ±70B. 25C. 70D. ±49
7. 下列各式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2B. −x2−y2C. −x2+y2D. x2−2x
8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是( )
A. a=2，b=3B. a=−2，b=−3
C. a=−2，b=3D. a=2，b=−3
9. 多项式12ab3c−8a3b的公因式是( )
A. 4ab2B. −4abcC. −4ab2D. 4ab
10. 如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A. 2cm2B. 2acm2C. 4acm2D. (a2−1)cm2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算(−2a)3的结果是______．
12. 若(x−4)0=1，则x的取值范围是______ ．
13. 计算：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)= ______ ．
14. 已知x2+y2=10，xy=3，则x+y=______．
15. 若3x=4，9y=7，则3x−2y的值为______．
16. 计算：(2)2020×(0.5)2021=______．
17. 分解因式：y3−y2−2y=______．
18. 已知2x+3y−4=0，则9x×27y的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题9.0分)
计算：
(1)(x4)3+(x3)4−2x4⋅x8；
(2)(2m+5n)(3m−2n)；
(3)(x+2y)(x−2y)−(2x+y)(x−2y)．
20. (本小题9.0分)
运用乘法公式计算：
(1)(a+3b)(a−3b)；
(2)(−7m+8n)(−8n−7m)；
(3)(−2x−5y)2．
21. (本小题8.0分)
综合运用乘法公式计算：
(1)(a−2)(a+2)(a2+4)；
(2)(2x+y+z)(2x−y−z)．
22. (本小题15.0分)
把下列各式因式分解：
(1)8a3b2+12ab3c；
(2)3x2−12xy+12y2；
(3)9a2(x−y)+4b2(y−x)；
(4)−x4+y4；
(5)9a2(x+2y)−x−2y．
23. (本小题4.0分)
先化简，再求值：
(a−2b)2−(2a+b)(b−2a)−4a(a−b).其中a=−3，b=−1．
24. (本小题5.0分)
设n为整数，试说明(2n+1)2−25能被4整除．
25. (本小题8.0分)
已知a，b满足a2+b2−4a−6b+13=0，求(2a+b)(2a−b)−(b−2a)2的值．
26. (本小题8.0分)
下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2−4x+4)2(第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A、提取公因式 B.平方差公式
C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=23a3b2×3
=8a3b6．
故选：C．
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
本题考查了积的乘方，掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是关键．
2.【答案】D
【解析】解：(1)a6⋅a6=a12，故(1)符合题意；
(2)(−y3)2=y6，故(2)符合题意；
(3)m3与m2不属于同类项，不能合并，故(3)符合题意；
(4)(2a2)3=8a6，故(4)符合题意；
则计算错误的个数为4个．
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
B、是整式的乘法，故不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4.【答案】C
【解析】解：∵x+y=−4，xy=2，
∴x2+y2
=(x+y)2−2xy
=(−4)2−2×2
=12，
故选：C．
先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：①(x−2y)(2y+x)=(x−2y)(x+2y)=x2−4y2；
②(x−2y)(−x−2y)=−(x−2y)(x+2y)=4y2−x2；
③(−x−2y)(x+2y)=−(x+2y)(x+2y)=−(x+2y)2；
④(x−2y)(−x+2y)=−(x−2y)(x−2y)=−(x−2y)2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选：A．
将4个算式进行变形，看那个算式符合(a+b)(a−b)的形式，由此即可得出结论．
本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵25x2−ax+49是关于x的完全平方式，
∴−ax=±2⋅5x×7=±70x，
∴−a=±70，
解得：a=±70，
故选：A．
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、是x、y平方的和，不能用平方差公式分解因式；
B、−x2−y2不能用平方差公式分解因式；
C、−x2+y2=y2−x2是y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；
D、不能用平方差公式分解因式．
故选：C．
能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵x2+ax+b=(x+1)(x−3)，
∴a=1−3=−2，b=−3×1=−3，
故选：B．
根据x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x−3)，可得a=−3+1，常数项的积是b．
本题考查了因式分解−十字相乘法．x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
9.【答案】D
【解析】解：多项式12ab3c−8a3b的公因式是4ab，
故选：D．
根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
本题考查了公因式，利用了公因式的定义．
10.【答案】C
【解析】解：(a+1)2−(a−1)2=a2+2a+1−a2+2a−1=4acm2，
故选：C．
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
11.【答案】−8a3
【解析】解：(−2a)3=−8a3．
故答案是：−8a3．
利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．
本题考查了幂的乘方以及积的乘方法则，理解法则是关键．
12.【答案】x≠4
【解析】解：由(x−4)0=1，得
x−4≠0．
解得x≠4，
故答案为：x≠4．
根据非零的零次幂等于1，可得答案．
本题考查了零指数幂，注意零指数幂的底数不能为零．
13.【答案】−8x2+4x−2
【解析】
【分析】
此题主要考查了整式的除法运算有关知识，直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：(16x3−8x2+4x)÷(−2x)
=−8x2+4x−2．
故答案为：−8x2+4x−2．
14.【答案】±4
【解析】解：由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为：±4
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
15.【答案】47
【解析】解：3x−2y=3x÷32y=3x÷9y=47．
故答案是：47．
根据3x−2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．
本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x−2y=3x÷32y=3x÷9y是关键．
16.【答案】
【解析】解：()2020×()2021
=()2020×()2020×
=(−)2020×
=(−1)2020×
=1×
=，
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是积的乘方的法则的掌握与运用．
17.【答案】y(y−2)(y+1)
【解析】解：原式=y(y2−y−2)
=y(y−2)(y+1)．
故答案为：y(y−2)(y+1)．
原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】81
【解析】解：9x×27y=32x×33y=32x+3y，
∵2x+3y−4=0，
∴2x+3y=4，
∴原式=34=81，
故答案为81．
先根据幂的乘方和积的乘方法则以及同底数幂的乘法将9x×27y进行变形，再将2x+3y−4=0整体代入即可求解．
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=x12+x12−2x12
=0．
(2)原式=6m2−4mn+15mn−10n2
=6m2+11mn−10n2．
(3)原式=x2−4y2−(2x2−3xy−2y2)
=x2−4y2−2x2+3xy+2y2
=−x2+3xy−2y2．
【解析】(1)根据幂的乘方运算、积的乘方运算以及整式的乘法运算即可求出答案．
(2)根据多项式乘多项式法则即可求出答案．
(3)根据完全平方公式以及多项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、多项式乘多项式法则、幂的乘方运算、积的乘方运算以及整式的乘法运算，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)原式=a2−9b2；
(2)原式=(−7m)2−(8n)2
=49m2−64n2；
(3)原式=4x2+20xy+25y2．
【解析】(1)直接利用平方差公式进行计算即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可；
(3)利用完全平方公式进行计算即可．
本题考查整式的乘法，掌握平方差公式、完全平方公式是正确计算的前提．
21.【答案】解：(1)原式=(a2−4)(a2+4)
=a4−4；
(2)原式=(2x)2−(y+z)2
=4x2−y2−2yz−z2．
【解析】(1)两次利用平方差计算即可．
(2)把(y+z)看作整体，利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式再展开．
本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式的几个变形公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)原式=4ab2(2a2+3bc)；
(2)原式=3(x2−4xy+4y2)
=3(x−2y)2；
(3)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)
=(x−y)(9a2−4b2)
=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；
(4)原式=(x2+y2)(−x2+y2)
=(x2+y2)(x+y)(−x+y)；
(5)原式=9a2(x+2y)−(x+2y)
=(x+2y)(9a2−1)
=(x+2y)(3a+1)(3a−1)．
【解析】(1)原式提取公因式即可；
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(3)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
(4)原式利用平方差公式分解即可；
(5)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23.【答案】解：原式=(a2−4ab+4b2)+(4a2−b2)−4a2+4ab
=a2−4ab+4b2+4a2−b2−4a2+4ab
=a2+3b2，
当a=−3，b=−1时，
原式=(−3)2+3×(−1)2
=9+3
=12．
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式以及整式的乘法运算，本题属于基础题型．
24.【答案】证明：∵(2n+1)2−25，
=4n2+1+4n−25，
=4(n2+n−6)．
∴(2n+1)2−25能被4整除．
【解析】把(2n+1)2−25根据完全平方式的性质进行分解，把分解的结果化为4的倍数的形式即可．
本题考查的是数的整除性问题，比较简单．
25.【答案】解：(2a+b)(2a−b)−(b−2a)2
=4a2−b2−(b2−4ab+4a2)
=4a2−b2−b2+4ab−4a2
=4ab−2b2，
∵a2+b2−4a−6b+13=0，
∴a2−4a+4+b2−6b+9=0，
∴(a−2)2+(b−3)2=0，
∴a=2，b=3，
原式=4×2×3−2×32
=24−18
=6．
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式进行化简，然后求出a与b的值后代入a与b的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，本题属于基础题型．
26.【答案】解：(1)C；
(2)不彻底；(x−2)4；
(3)设x2−2x=y．
(x2−2x)(x2−2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2−2x+1)2
=(x−1)4．
【解析】
【分析】
本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照题干提供的方法和样式解答即可，难度中等．
(1)完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；
(2)x2−4x+4还可以分解，所以是不彻底．
(3)按照例题的分解方法进行分解即可．
【解答】
解：(1)运用了C，两数和的完全平方公式；
故答案为：C；
(2)x2−4x+4还可以分解，分解不彻底；
故答案为：不彻底；(x−2)4；
(3)见答案．