安徽省合肥市五十中新校2022年中考数学二模试卷

这是一份安徽省合肥市五十中新校2022年中考数学二模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
与3的和为0的数是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
下列运算正确的是( )
A. (ab)2=ab2B. 2a÷3a=−aC. 3a⋅2a=6a2D. 3a+2b=5ab
一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
《安徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，安徽种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”.将817.52亿用科学记数法表示为( )
A. 0.81752×1011B. 8.1752×1010C. 81.752×109D. 8.1752×108
“若x=2，则2x−b0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=3k+1x的图象在第一象限内交于点C，当点A是线段BC的中点时，k的值为______．
如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F．
(1)∠DEF=______；
(2)若点E是AB的中点，则DF的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
先化简，再求值：(1a+2−1)÷a2−1a+2，其中a=2．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，并画出平移后的△A1B1C1；
(2)请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q(保留作图痕迹)．
(本小题8.0分)
观察下列等式：第1个等式：21−32=12；第2个等式：32−56=23；第3个等式：43−712=34；第4个等式：54−920=45；第5个等式：65−1130=56；…；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式______(用含n的等式表示)，并证明．
(本小题8.0分)
某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
(1)将表格的信息填写完整；
(2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
(本小题10.0分)
如图，坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)．
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)恰为45°，则此时平台DE的长为______米；
(2)坡前有一建筑物GH，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米？
(本小题10.0分)
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E=∠ADC．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CF=2DF，AC=6，求⊙O的半径r．
(本小题12.0分)
为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质测试．将测试成绩分成s组并绘制成如下两幅统计图(如图)，其中成绩高于90分的评为优秀(测试满分为100分，成绩均为整数)
根据上述信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了______名九年级学生，α=______，本次成绩的中位数位于______组；
(2)若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中随机抽取19的学生组成F组，已知F组中恰好有2名女生，若从F组中再随机选取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率．
(本小题12.0分)
已知：抛物线y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．
(1)若抛物线经过(−1,−2)时，求抛物线解析式；
(2)设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1