广东省湛江市经开区2022年中考模拟数学试卷

这是一份广东省湛江市经开区2022年中考模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：试卷满分120分。考试时间100分钟。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
A． B． C． D．
3、下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
第4题图
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．csA= C．tanA= D．tanB=
5、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且k≠1D．且k≠1
6、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+1的值为（ ）
A．0 B． 1 C． D．2
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，
第7题图
则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3D．4
8、如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．B．C．D．1
第10题图
第8题图
9、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连接OD，若∠BAC=55°，则∠COD的大小为( )
A．70° B．60° C．55° D．35°
10、如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB＝BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN＝EN；②△ABF∽△ECD；③tan∠CED＝；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题4分，共28分）
11、在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到
△CDO，则点A的对应点C的坐标是 ．
12、计算6sin45°－2cs60°= ．
13、将抛物线y＝﹣2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 ．
14.、如果a：b＝3：2，那么＝ ．
15、在中，分别为的中点.若，则 ．
16、如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．
第17题图
第16题图
17、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3；…；按此规律，则S2021为 ___．
三、解答题（一）（每题6分，共18分）
18.用适当的方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0
19.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
20.如图，在△ABC中，点D在BC上，．
（1）求证：△BAC∽△DAE
（2）当∠B＝40°时，求∠ACE的大小
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
21．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长．
22.已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；
（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求Rt△ABC的内切圆半径.
23.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
（1）设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．

25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大．求出点P的坐标
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．