民勤县第四中学2022---2023学年度中考一模数学试题

这是一份民勤县第四中学2022---2023学年度中考一模数学试题，共12页。

注意事项：
1．本次评价满分120分，时间为120分钟。
2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号，并在指定位置粘贴条形码。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。
4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡。
α
2
3
4
1
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，与∠α互为内错角的
A．∠1B．∠2
C．∠3 D．∠4
2．已知a＜b，下列式子不一定成立的是
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
（第1题图）
C．a+n＜b+nD．ma＞mb
3．在解二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则⊕和⊗
A．互为倒数B．大小相等
C．都等于0D．互为相反数
4．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为
A．10B．6
C．5D．3
A
B
C
D
-1
-4
1
-3
-2.5
-2
0
4
3.5
3
2
5．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是
（第5题图）
A．点A和点BB．点B和点C
C．点C和点DD．点A和点C
6．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数
C．方差D．众数
7．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成
的图案是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
8．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将
（第8题图）
小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何
体的三视图说法正确的是
A．左视图发生变化B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变
A
B
C
P
北
60°
30°
9．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处
测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，
则A，B两点的距离为
（第9题图）
A
B
C
D
E
F
P
A．4千米B．4千米
C．2千米D．6千米
10．如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1，则
点P到这个正六边形六条边的距离之和为
A．6B．3
（第10题图）
C．D．
11．亮亮在解一元二次方程x2﹣6x+□＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是
（第12题图）
A
M
N
B
C
D
A．1B．0
C．7D．9
12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，
将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
折痕为MN，则线段BN的长为
A．B．
C．4D．5
13．已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：
乙：如图2，
（1）作∠ABC的平分线BD；
（2）作BC的垂直平分线EF；
（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．
C
A
B
O
F
D
E
第13题图2
甲：如图1
（1）作AB的垂直平分线DE；
（2）作BC的垂直平分线FG；
（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．
C
A
B
E
O
F
D
第13题图1
G
（第14题图）
A
B
C
x
D
E
5
0.4
对于两人的作法，正确的是（ ）
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径
四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井
深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列
方程正确的是
A．B．
A
x
y
O
B
（第15题图）
C．D．
15．如图，直线和与x轴分别相交于点
A( - 4，0)，点B(2，0)，则解集为
A．B．
C．D．或
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O
A
B
C
O
M
N
是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC
与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是
A．5B．6
C．7D．8
（第16题图）
A
B
C
D
E
二、填空题（本大题共3个小题；每小题各有2个空，每空2分，共12分．）
17．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，直线DE是
边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A = 35°，则∠CBE = _________ °；w．szzx100．cm
（第17题图）
（2）若AE = 3，EC = 1，则△ABC的面积为 ．
某矩形人行道由相同的灰色正方形
地砖与相同的白色等腰直角三角形
地砖排列而成，图1表示此人行道
的地砖排列方式，其中正方形地砖
为连续排列．
（第18题图）
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角
形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2
块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
（2）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直
角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖 块．
A
B
C
O
x
y
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，
点B(4，1)，点C(2，3)，
（1）若反比例函数图象过点B，则k=________；
（第19题图）
（2）若反比例函数图象与△ABC有公共点，
则k的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共7个小题；共66分）
20．本题8分
淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b=| 2 - a2 | -+1.
（1）按此程序(-3)★2= ；
（2）若淇淇输人数“-1”加“★”键再输人“x"后，电脑输出的数为1，求x的值；
（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行.”你能
说出嘉嘉在什么地方出错了吗?
21．本题9分
某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下：
我买了两种钢笔，共100支，单价分别为6元和10元，买奖品前我领了1300元，现在还剩378元，共用了922元．
你肯定搞错了
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了；
（2）学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
22．本题9分
某市派谴由5名医护人员组成的一支医疗支援队支援邻市．已知这五名医护人员的
年龄（单位：岁）分别是24，28，35，35，47，其中年龄为24岁和47岁的是女队
员，其余是男队员．
（1）直接写出这5名医护人员年龄的众数和中位数；
（2）因工作需要，需增加1名医护人员，若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中
位数，则增加的医护人员的最大年龄是多少？（年龄为整数）
（3）若需要从男队员中选两名支援急救工作，用列表法求所选两名队员的年龄恰好
相等的概率．
23．本题9分
如图，点A，B分别在∠DPE两边上，且PA=PB，以AB为直径作半圆O，点C是半圆O的中点.
（1）连接AC，BC，求证，△PAC ≌△PBC；
A
B
P
O
C
D
E
（第23题图）
（2）若∠APB=60°，PA=4，通过计算比较PO与劣弧 EQ \(\s\up 1(⌒),\s\d 4(AC)) 哪个更长；
（3）若点O是△PAB的外心，请直接写出四边形APBC的形状.
24．本题9分
1号机
O
x(min)
y(m)
b
10
5
30
1号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，2号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．
2号机
求b的值及2号无人机海拔高度y（m）与
时间x（min）的关系式；
问无人机上升了多少时间，1号无人机比
2号无人机高28米．
（第24题图）
本题10分
已知抛物线．
（1）当m=0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线
的顶点坐标；
（3）已知点，，若该抛物线与线段EF只有一个交点，直接写出
该抛物线顶点横坐标的取值范围．

本题12分
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点
P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，AP=PO；
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，直接写出t的值； 若不存在，请说明理由．
A
B
E
C
Q
D
F
O
P
（第26题图）
A
B
C
D
O
（备用图）