人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 学案1

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人教版八年级下 第十七章 勾股定理复习课 教学设计一、内容和内容分析1、内容:本章主要内容是勾股定理及其逆定理。2、内容分析:勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用．从而搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一．3、本章知识结构图4、学情分析：在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。二、目标和目标解析1、学习目标：⑴、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.⑵、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.⑶、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。2、能力目标：⑴、合情推理意识和主动探究⑵、说理和简单推理的能力⑶、运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。三、教学过程设计一、知识点梳理1、勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2Ｒt△ a2+b2=c2直角边a、b，斜边c形 数 Ｒt△ a2+b2=c2 三边a、b、c 勾股定理逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.2、互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.（设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）二、易错题练习1、判断题：在△ABC的两边AB=5，AC=12,则 BC=13（ ）2、填空题：在△ABC中,∠C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____，斜边上的高为______.3、解答题：在△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长______，  ABC的面积______.注意事项：当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。三、经典例题回顾例1、如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C为5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（设计意图:在立体图形中求线段的长度对现阶段学生来说是一大难点，如何将问题转化成利用已学知识进行解答，这也考验了学生的分析能力，教师边讲解边在屏幕画出平面展开图进行分析，师生共同完成后，教师再进行归纳）例2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm, 求△ABC的面积和AC边上的高.变式 、 已知：如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC= ，求△ABC的面积.解、作AD⊥BC设BD=x,则CD=6-x在Rt△ABD中AD2=AB2-BD2=25-X2在Rt△ABD中AD2=AC2-CD2=13-(6-X)2方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. AD2=AD225-x²=13-(6-x)² 解得x=4 在Rt△ABD中 根据勾股定理可得AD=3 ∴S△ABC=×6×3=9ABCDE四、例题讲解如图:在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD证明：过A作AE⊥BC于E∵AB=AC，∴BE=CE在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt △ADE中，AB2=AE2+BE2∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)53.60.4= DE2- BE2= (DE+BE)·( DE- BE)= (DE+CE)·( DE- BE)=BD·CD五、课堂练习 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５m，3.6m和0.4m，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？六、小组合作：已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2. 求四边形ABCD的面积. (设计意图：题目的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，对问题进行解答，培养他们思维的条理性和严密性，激发他们的学习兴趣)感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么困惑吗？课后作业1、必做题：P38 5、6、7、82、选做题：P39 13、14