人教版数学8年级下册 第十七章 勾股定理 学案10

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勾股定理教学设计一、教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题；科#网Z#X#X#K]2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。二、教学重点勾股定理及其逆定理的应用三、教学设计教学过程设计意图活动一：复习勾股定理、勾股定理逆定理内容。活动二:例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c=______； (2)若c=13,a:b=5:12，则a=_______ ,b=________； 例2：1.已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是_____度;2.若△ABC中 ,AB=7 ,BC=24 ,AC=25 ,则AC边上的高长为__________;思考：三个正方形面积之间有什么关系？活动三：（一）分类讨论思想1.已知:直角三角形的三边长分别是 3, 4, X , 则X=________2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC二、方程思想3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译文：有一个水池，睡眠时一个边长为10尺的正方形，在水池正中央又一根芦苇，它高出水面一尺，如果把真芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？请用学过的数学知识回答这个问题。三、折叠问题5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、展开图问题7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？8.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 复习直角三角形的相关性质，为勾股定理的综合应用做铺垫。学生对勾股定理的应用能力。此题意在考察勾股定理及分类思想培养学生利用勾股定理建立方程的思想。掌握折叠问题的关键勾股定理及数学建模能力。板书设计分类思想；方程思想；折叠问题。