北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数当堂检测题

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知识点1 数字问题
1.(2022浙江乐清期末)一个三位数,百位上的数与十位上的数之差是2,如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置,那么所得的数就比原来小36,则原来百位上的数与个位上的数之差为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.【教材变式·P121随堂练习】一个两位数,个位上的数比十位上的数大2,这个两位数除以个位上的数,商是8,余数是1,求这个两位数.
3.两个两位数的和是84,在较大的两位数的后面写一个0,得到的三位数正好是较小的两位数的30倍,求这两个两位数.( )
知识点2 行程问题
4.小明从家到学校的路上有一段平路与一段上坡路.如果小明走上坡路的平均速度是3千米/时,走平路的平均速度是4千米/时,走下坡路的平均速度是5千米/时,那么他从家到学校需40 min,从学校到家需36 min.求平路和坡路的长度各为多少千米.
5.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行.如果乙先走20 km,那么甲用1 h就能追上乙;如果乙先走1 h,那么甲只用15 min就能追上乙,求甲、乙两人的速度.
6.如图,已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64,动点M从点A出发,以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动,动点N从点B出发,以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动.若点M、N同时出发,则出发后12秒相遇;若点N先出发7秒,则点M出发10秒后与点N相遇.动点M、N运动的速度分别是多少?
能力提升全练
7.(2023陕西西安高新一中期中,9,★★☆)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大2;交换十位上的数字与个位上的数字后,所得到的两位数比原数小18.设十位上的数字为x,个位上的数字为y,则可列方程组为( )
A.x-y=210x+y-(10y+x)=18
B.x-y=210y+x-(10x+y)=18
C.y-x=210y+x-(10x+y)=18
D.y-x=210x+y-(10y+x)=18
8.(2020浙江绍兴中考,10,★★☆)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km,它们各自单独行驶并返回的最远距离均是105 km.现在两辆车均加满气体燃料从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地( )
A.120 km B.140 km
C.160 km D.180 km
素养探究全练
9.【运算能力】(2021重庆渝中期中)某学习小组讨论了这样一道数学题:若一个正整数各个数位上的数字之和为12的整数倍,则称其为“榜样数”.例如:因为8+7+9=24,所以879为“榜样数”.
(1)95 “榜样数”;56 382 “榜样数”;(填“是”或“不是”)
(2)最大的三位“榜样数”是 ,最小的四位“榜样数”是 ;
(3)若一个四位数是“榜样数”,且满足十位上的数字是千位上的数字的2倍,个位上的数字比百位上的数字小3,百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍,求这个四位数.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 设原三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,则百位上的数字为(y+2),
依题意得100(y+2)+10y+x-[100(y+2)+10x+y]=36,∴y-x=4,
∴y+2-x=y-x+2=4+2=6.
故选B.
2.57
解析 设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,由题意得y-x=2,10x+y=8y+1,解得x=5,y=7.
故这个两位数是57.
3.解析 设较大的两位数为x,较小的两位数为y.
根据题意,得x+y=84,10x=30y,解得x=63,y=21,
所以这两个两位数分别是63和21.
4.解析 设平路长x km,坡路长y km,
由题意得x4+y3=4060,x4+y5=3660,
解得x=2,y=0.5.
答:平路长2 km,坡路长0.5 km.
5.解析 设甲、乙两人的速度分别为x km/h、y km/h.
由题意得x-y=20,1560(x-y)=y,解得x=25,y=5.
答:甲、乙两人的速度分别为25 km/h、5 km/h.
6.解析 设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度,
∵点A、B表示的数分别是-20、64,
∴线段AB的长为84.
由题意得12(x+y)=84,7y+10(x+y)=84,
解得x=5,y=2.
∴动点M每秒运动5个单位长度,动点N每秒运动2个单位长度.
能力提升全练
7.A 设十位上的数字为x,个位上的数字为y,
∵十位上的数字比个位上的数字大2,
∴x-y=2.
∵交换十位上的数字与个位上的数字后,所得到的两位数比原数小18,
∴10x+y-(10y+x)=18,
故可列方程组为x-y=2,10x+y-(10y+x)=18,
故选A.
8.B 设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:
设AB=x km,AC=y km.
根据题意得2x+2y=210×2,x-y+x=210,
解得x=140,y=70.
∴B地最远可距离A地140 km.故选B.
素养探究全练
9.解析 (1)不是;是.
(2)996;1 029.
(3)设千位上的数字为a,百位上的数字为b,则十位上的数字为2a,个位上的数字为b-3.
由题意,得b+2a=3(a+b-3),所以a+2b=9.
因为a,b都是正整数,且1≤a≤4,3≤b≤9,
所以a=1,b=4,a=3,b=3,
所以这个四位数为1 421或3 360.
因为1+4+2+1=8,8不是12的倍数,所以1 421不是“榜样数”;
因为3+3+6+0=12,12是12的倍数,所以3 360是“榜样数”.
所以这个四位数为3 360.