初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组课后复习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组课后复习题，共5页。试卷主要包含了解方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 三元一次方程(组)及其解法
1.下列方程中,三元一次方程的个数为( )
①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③2x-3y+2z=3m(m为常数);④xyz-y+3z=5.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若|x-y-3z|+(y-1)2+|2x-y|=0,则x= ,y= ,z= .
3.解方程组:
(1)【一题多解】x+y=27①,y+z=33②,z+x=30③;
(2)x+y+z=26①,x-y=1②,2x-y+z=18③.
能力提升全练
4.(2018河北中考,7,★★☆)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )
A B
C D
素养探究全练
5.【模型观念】(2022河南封丘月考)运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲、乙、丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.(假设每辆车均满载)
解答下列问题:
(1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车 辆可将全部物资一次运完;
(2)若全部物资仅用甲、乙两种型号的车一次运完,需运费9 600元,则甲、乙两种型号的车各需多少辆?
(3)若用甲、乙、丙三种型号的车共14辆同时参与运送,且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
答案全解全析
基础过关全练
1.B 根据三元一次方程的定义来判断,③中2x不是整式,④中xyz的次数为3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三元一次方程.
故选B.
2.12;1;-16
解析 由题意得x-y-3z=0,y-1=0,2x-y=0同时成立.
解三元一次方程组x-y-3z=0,y-1=0,2x-y=0,解得x=12,y=1,z=-16.
3.解析 (1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,
即x+y+z=45④.
由④-①,得z=18,由④-②,得x=12,
由④-③,得y=15.
所以原方程组的解为x=12,y=15,z=18.
解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,
由①+③-②,得2x=24,解得x=12,
由②+③-①,得2z=36,解得z=18.
所以原方程组的解为x=12,y=15,z=18.
解法三:由①得x=27-y④.
把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤.
②与⑤组成方程组y+z=33,z-y=3.
解这个方程组,得y=15,z=18.
把y=15代入④,得x=12.
所以原方程组的解为x=12,y=15,z=18.
(2)由③-①,得x-2y=-8④.
由②-④,得y=9.
把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.
把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.
所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7.
能力提升全练
4.A 设“”的质量为x,“”的质量为y,“”的质量为z,
假设四个选项中左右质量都相等,
则A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,
C中x+z=2y+z,D中2x=4y.
对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.
素养探究全练
5.解析 (1)设安排m辆丙型车,
根据题意得5×8+8×5+10m=120,
解得m=4,
故答案为4.
(2)设甲、乙两种型号的车各需a辆、b辆,
根据题意得5a+8b=120①,450a+600b=9600②,
解得a=8,b=10,
则甲、乙两种型号的车各需8辆、10辆.
(3)设甲,乙,丙三种型号的车各需x辆,y辆,z辆,
根据题意得x+y+z=14,5x+8y+10z=120,
消去x得3y+5z=50,
∵x,y,z为正整数,
∴x=2,y=5,z=7,
此时总运费为450×2+600×5+700×7=900+3 000+4 900=8 800(元),
则甲,乙,丙三种型号的车各需2辆,5辆,7辆,此时总运费为8 800元.车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700